ææ Ich kenne die Eigenschaften und Teile des Kreissektors. ææ Ich kann den Flächeninhalt, die Länge des Kreisbogens und den Umfang von Kreissektoren berechnen. ææ Ich kann Umkehraufgaben zu Berechnungen am Kreissektor lösen. ææ Ich kann Textaufgaben zum Kreissektor lösen. Der Kreissektor (Kreisausschnitt) Die Formel für den Flächeninhalt bzw. die Bogenlänge eines Kreissektors kann man so erklären: Winkel Skizze Flächeninhalt des Kreissektors Länge des Kreisbogens Erklärung ganzer Kreis: 360° A u A = r2 · π u = b = 2 · r · π Dividiert man den Flächeninhalt bzw. den Umfang eines Kreises durch 360, erhält man die Formel für den Flächeninhalt bzw. für die Bogenlänge eines Kreissektors mit 1°. Wird diese Formel mit dem gegebenen Zentriwinkel α multipliziert, entsteht die Formel für den Flächeninhalt bzw. die Bogenlänge eines Kreissektors mit einem Zentriwinkel von α°. 1° A b A = r2 · π _ 360 b = 2 · r · π _ 360 = r · π _ 180 α° b A α A = r 2 · π · α _ 360 b = 2 · r · π · α __ 360 = r · π · α _ 180 Kreissektor und Kreisbogen Ein Kreissektor wird von zwei Radien (r) und dem Kreisbogen (b) begrenzt. Den Winkel zwischen den Radien nennt man Zentriwinkel α. Flächeninhalt: A = r 2 · π · α _ 360 Länge des Kreisbogens: b = r · π · α _ 180 Umfang des Kreissektors: u = 2 ∙ r + b 649 a) Male alle Kreissektoren an. b) Beschrifte den Kreissektor vollständig. Gib die Länge des Radius r an und zeichne den Zentriwinkel α ein. i) ii) iii) r = r = r = ÓArbeitsblatt rt86kx b r r α Merke Ó Erklärvideo rt8c3q DI 22 Der Kreissektor und der Kreisbogen Bei einer Umfrage über das Lieblingswetter sind 360 Personen gefragt worden. Das Ergebnis wurde in einem Kreisdiagramm dargestellt. Welchen Zentriwinkel haben die jeweiligen Kreissektoren? Wenn der blaue Kreissektor genau 1 cm2 groß ist, welchen Flächeninhalt haben dann die anderen Sektoren? Lieblingswetter heißer Sommertag kalter schneereicher Wintertag warmer Frühlingstag regnerischer Herbsttag 1 185 110 64 140 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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