Gegeben ist ein Kreissektor mit folgenden Maßen: r = 3,2 cm und α = 75°. Berechne i) den Flächeninhalt A. ii) die Bogenlänge b. iii) den Umfang u. Kreissektor i) A = r 2 · π · α _ 360 ii) b = r · π · α _ 180 iii) u = 2 ∙ r + b r = 3,2 cm A = 3,22 · π · 75 __ 360 b = 3,2 · π · 75 __ 180 u = 2 ∙ 3,2 + 4,19 α = 75° A = 6,702… ≈ 6,7cm2 b = 4,18879… ≈ 4,2 cm u = 10,5887… ≈ 10,6 cm 650 Gegeben ist ein Kreissektor. Berechne i) den Flächeninhalt. ii) die Bogenlänge. iii) den Umfang. a) r = 4,5 cm; α = 22° b) d = 12 dm; α = 95° c) r = 1,8 m; α = 175° d) d = 78 cm; α = 208° e) r = 2,15 mm; α = 51° f) d = 8,0 dm; α = 345° g) r = 0,81 cm; α = 7° h) d = 4,32 m; α = 251° 651 Gegeben ist ein Kreissektor. Miss die benötigten Längen und Größen ab und berechne i) den Flächeninhalt A. ii) die Bogenlänge b. iii) den Umfang u. a) b) c) d) 652 Male jene Felder, die zusammenpassen in gleicher Farbe an. Ganzer Kreis Halbkreis Viertelkreis 1° – Kreissektor α° – Kreissektor M b M b r M M b α° r M b r A = r 2 · π · 90 __ 360 A = r2 · π · 1 _ 360 A = r2 · π · α _ 360 A = r2 · π · 180 __ 360 A = r2 · π · 360 __ 360 A = r 2 · π · α _ 360 A = r2 · π _ 4 A = r 2 · π A = r 2 · π _ 360 A = r2 · π _ 2 653 Gegeben ist ein Kreissektor mit r = 1. a) α = 90° b) α = 60° c) α = 270° d) α = 120° e) α = 240° i) Vereinfache die Flächeninhaltsformel für den Kreissektor. ii) Gib dem Kreissektor seinen passenden Namen. 654 Nina und Simon berechnen den Flächeninhalt der Figur auf unterschiedliche Arten. i) Haben die Jugendlichen richtig gerechnet? ii) Überprüfe die Formeln, indem du sie mit r = 1 cm nachrechnest. iii) Warum erhält man bei beiden Formeln das gleiche Ergebis? 655 Elyas hat eine Idee. i) Lies seine Idee durch. Ist dieser Ansatz richtig? ii) Überprüfe die Idee mit r = 2,0 cm. iii) Erkläre, weshalb die Idee von Elyas falsch ist. Muster O O DI z.B. α = 180° A = 1 2 · π · 180 __ 360 = π _ 2 w Halbkreis O Nina: „Da es ein Viertelkreis ist, muss man den Flächeninhalt des ganzen Kreises durch 4 teilen: A = r 2 · π _ 4 . “ Simon: „Da es ein Kreissektor mit 90° ist, verwende ich die Flächeninhaltsformel des Kreissektors: A = r 2 · π · 90 __ 360 . “ Viertelkreis α = 90° O, DI, V O, DI, V Bei einem Viertelkreis kann man den Flächeninhalt ausrechnen, indem man den Flächeninhalt des ganzen Kreises durch vier rechnet. Somit kann ich den Umfang des Viertelkreises ausrechnen, indem ich den Umfang des ganzen Kreises durch vier rechne. Sprachliche Bildung und Lesen 141 F Der Kreis Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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