42 Schreibe die ersten 15 Quadratzahlen auf, indem du die natürlichen Zahlen 1 bis 15 quadrierst. 43 Berechne ohne Taschenrechner. a) 9 __ 42 = b) 9 __ 72 = c) 9 ___ 0,222 = d) 9 __ 642 = e) 9 __ 132 = f) 9 __ 0,42 = g) 9 ____ 0,0032 = h) 9 ___ 1332 = 44 Bestimme die Quadratwurzel. Kontrolliere mit dem Taschenrechner. a) 9 _ 4 = b) 9 __ 49 = c) 9 __ 100 = d) 9 __ 64 = e) 9 __ 289 = f) 9 __ 484 = g) 9 __ 529 = h) 9 __ 361 = 45 Bestimme die Quadratwurzel mit dem Taschenrechner. a) 9 ___ 2 500 = b) 9 ___ 6 400 = c) 9 ____ 14 400 = d) 9 ___ 8 281 = e) 9 ___ 27,04= f) 9 ___ 70,56= 46 Gegeben ist der Flächeninhalt eines Quadrats. Bestimme die Seitenlänge des Quadrats. a) A = 12,25 cm2 b) A = 1 024m2 c) A = 0,81 m2 d) A = 1,69 m2 e) A = 210,25 m2 f) A = 1764dm2 g) A = 17,64 cm2 h) A = 110,25 m2 i) A = 216,09 m2 j) A = 2,56 m2 47 Wer hat recht? Kannst du mit diesem „Trick“ auch die Quadratwurzel aus i) 0,36, ii) 0,25 und iii) 0,01 berechnen? iv) Funktioniert der Trick auch mit 0,016? Wenn ja warum bzw. wenn nein, warum nicht? 48 Ziehe die Quadratwurzel und überprüfe das Ergebnis anschließend mit dem Taschenrechner. a) 9 ___ 0,36 = b) 9 ___ 0,25 = c) 9 ___ 0,09 = d) 9 ___ 0,04 = e) 9 ___ 0,81 = f) 9 ___ 0,64 = g) 9 ___ 12,25= h) 9 ___ 30,25= i) 9 ___ 1 024 = j) 9 ___ 6 561 = k) 9 ___ 16,81= l) 9 ___ 10,24= Irrationale Zahlen (Löcher in Q) Die Menge der rationalen Zahlen besteht aus allen Zahlen, die sich als Bruch ganzer Zahlen schreiben lassen. Dazu gehören alle endlichen und alle periodischen Dezimalzahlen. Man kann jedoch auch Dezimalzahlen finden, die nicht endlich oder periodisch sind gehören und sich daher nicht als Bruch schreiben lassen. Eine Methode, eine solche Zahl zu finden, ist ihre Erzeugung mithilfe eines regelmäßigen Musters. Die Zahl 0,101 001 000100 001 000 001… erhält man, indem man zwischen zwei Einsern jeweils eine Null mehr dazuschreibt. Sie ist nicht periodisch, da die Einser immer durch eine unterschiedliche Anzahl an Nullen getrennt sind. Diese Zahl ist weder endlich noch periodisch und kann daher keine rationale Zahl sein. Es gilt also 0,101 001 000100 001 000 001… + Q. Man kann auch zeigen, dass 9 _ 2 = 1,414 213 562… + Q, also ebenfalls keine rationale Zahl ist. Diese Zahlen sind Beispiele aus der Menge der irrationalen Zahlen, die man mit I bezeichnet. Sie bilden sozusagen „Lücken“ auf der Zahlengeraden der rationalen Zahlen. Erweitert man die rationalen Zahlen um die irrationalen Zahlen, erhält man die Menge der reellen Zahlen R. Die Menge der reellen Zahlen besteht somit aus allen Dezimalzahlen: den endlichen, den periodischen und den unendlichen, aber nicht periodischen Dezimalzahlen. O O O O O A = a2 O, V Sareyla Anton Nein es ist 0,4 weil 0,4 · 0,4 = 0,16. Die Quadratwurzel aus 0,16 ist 0,04 weil die Quadratwurzel aus 16 ist 4. O Mit diesen beiden Tasten kannst du am Taschenrechner die Quadratwurzel ziehen: 1. 2. 15 A Die reellen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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