Irrationale Zahlen Irrationale Zahlen sind unendliche, nicht periodische Dezimalzahlen. Sie lassen sich nicht als Bruch ganzer Zahlen anschreiben. Die Menge der irrationalen Zahlen wird mit I abgekürzt. Die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl, die keine Quadratzahl ist, ist eine irrationale Zahl: z.B. 9 _ 2 , 9 __ 13 , 9 __ 42 … Reelle Zahlen Die Menge der rationalen Zahlen zusammen mit der Menge der irrationalen Zahlen nennt man die Menge der reellen Zahlen. Man kürzt sie mit R ab. 49 Berechne folgende Quadratwurzeln und ordne sie passend zu. 9 _ 2 ; 9 _ 3 ; 9 _ 4 ; 9 _ 8 ; 9 _ 9 ; 9 __ 10 ; 9 __ 12 ; 9 __ 16 ; 9 __ 19 ; 9 __ 20 ; 9 __ 25 ; 9 __ 27 ; 9 __ 28 ; 9 __ 29 ; 9 __ 31 ; 9 __ 36 ; 9 __ 42 ; 9 __ 49 Rationale Zahlen: Irrationale Zahlen: 50 Gib drei Zahlen an, i) die rational sind und zwischen 1,3 und 1,9 liegen. ii) die natürliche Zahlen sind und deren Quadratwurzel wieder eine natürliche Zahl ist. iii) die rationale Zahlen sind und deren Quadratwurzel eine irrationale Zahl ist. 51 Kreise alle irrationalen Zahlen ein. 9 __ 16 9 __ 13 9 __ 26 9 __ 42 9 __ 69 9 __ 144 9 __ 250 9 __ 121 9 __ 12 9 __ 19 9 __ 36 9 __ 25 9 __ 84 9 __ 75 52 Kreuze die richtigen Aussagen an. Die Quadratwurzel einer Quadratzahl ist eine irrationale Zahl. æ Die Quadratwurzel einer Quadratzahl ist eine rationale Zahl. æ Die Quadratwurzel einer natürlichen Zahl, die keine Quadratzahl ist, ist eine irrationale Zahl. æ Die Quadratwurzel einer Zahl, die keine Quadratzahl ist, ist eine rationale Zahl. æ 53 Kreuze die rationalen Zahlen an. a) − 1 _ 2 æ b) 9_ 7 _ 7 æ c) − 42 æ d) − 5 _ 2 æ 3, 5˙ æ 1 _ 9 æ 14,13 _ 12 æ 9 _ 3 _ 6 æ 9 _ 5 æ 9 __ 13 æ 9 _ 8 æ 9 _ 5 æ 9_ 2 _ 4 æ – 9 __ 16 _ 4 æ 9 _ 3 _ 3 æ 3, 8˙ æ 54 Trage die gegebenen Zahlen an der passenden Stelle im Diagramm ein. a) b) Q R I – 1,5 0,101001… 9_ 2 3 _ 4 – 42 _ 100 0, _ 27 Merke Ó Erklärvideo qs79kt O, DI DI DI DI Quadratzahlen sind jene Zahlen, die entstehen, wenn man natürliche Zahlen quadriert: 12 = 1, 22 = 4, … Also: 1, 4, 9, 16, … DI DI Q I R 9 _ 2 ; 9 __ 16 ; 9 __ 36 ; 9_ 2 _ 2 ; 1 _ 2 ; 4 _ 9 ; 0,121221222…; 0, _ 35; 9 __ 15 Q I R 9 __ 15 ; 9 __ 49 ; 9 __ 144 ; 9 __ 84 ; 12 _ 42 ; 9 __ 42 _ 3 4 _ 12 ; 9 _ 3 _ 3 ; 16; 9__ 16 16 2 Die Menge der reellen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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