Übersicht über die Zahlenmengen Die Graphik rechts zeigt, wie die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ, I, ℝ zusammenhängen. Alle Zahlen, die in ℕ liegen, sind auch in ℤ enthalten. Alle Zahlen, die in ℤ liegen, sind auch in ℚ enthalten. Die Menge der Zahlen I, also Zahlen, die eine unendliche und nicht periodische Dezimaldarstellung haben, liegen außerhalb von ℚ. Die Zahlenmenge ℝ entsteht, indem man ℚ und I zusammenfügt. 61 Trage die gegebenen Zahlen an der passenden Stelle im Diagramm ein. a) b) 62 In der folgenden Tabelle sind verschiedene Zahlen gegeben. Kreuze in jeder Spalte alle Zahlenmengen an, in der die Zahl enthalten ist. 1 – 1 2 _ 3 9_ 3 0,4 9_ 1 − 4 9_ 4 9 _ 2 4 _ 2 9__ 12 9_ 4 _ 9 _ 9 9 __ 42 9 _ 3 _ 3 9__ 25 9_ 4 _ 3 − 9__ 49 ℕ ææææææææææææææææ æ ℤ ææææææææææææææææ æ ℚ ææææææææææææææææ æ I ææææææææææææææææ æ ℝ ææææææææææææææææ æ 63 Kreuze die Lücken so an, dass eine richtige Aussage entsteht. Die Zahl – 9_ 2 _ 4 ist eine Zahl, weil die Darstellung . rationale æ ein Bruch ist æ irrationale æ ein Wurzelzeichen enthält æ ganze æ als Bruch zweier ganzer Zahlen nicht möglich ist æ 64 Welche Aussagen sind richtig? Gib bei falschen Aussagen jeweils ein Gegenbeispiel an. a) Aussage b) Aussage Jede reelle Zahl ist eine irrationale Zahl. æ Jede reelle Zahl ist eine rationale Zahl. æ Jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl. æ Jede ganze Zahl ist eine reelle Zahl. æ Jede rationale Zahl ist eine ganze Zahl. æ Jede ganze Zahl ist eine natürliche Zahl. æ Jede rationale Zahl ist eine natürliche Zahl. æ Jede rationale Zahl ist eine irrationale Zahl. æ Jede natürliche Zahl ist eine reelle Zahl. æ Jede reelle Zahl ist eine natürliche Zahl. æ Q Z N 1 – 42 0,25 0,3 – 5 13 I 0,1010010001… 3,141592… 0, 4˙ 9__ 16 3 _ 1 – 9 _9 – 6 _ 2 1 _ 2 1 _ 9 42 _ 4 9_ 3 9___ 0,25 9_ 2 _ 3 9__ 20 R Merke Ó Erklärvideo qt3ym3 DI Q Z N I R Q Z N I R DI DI DI 9 _ 3 ; 9 __ 16 ; – 4,5; 1 _ 3 ; – 4 _ 2 ; 9_ 2 _ 2 ; – 9_ 9 ; – 0,4˙ ; – 16 _ 4 ; 42; 9__ 42 ; – 3 _ 7 ; – 3 _ 9 _ 7 9 _ 9 ; 9 __ 25 ; 1 _ 2 ; – 9 _ 3 ; 9 _ 2 _ 4 ; – 9 _ 2 ; 4; 16 _ 2 ; 9 __ 36 _ 6 ; 9__ 13 ; – 2 _ 7 ; – 9_ 4 _ 2 ; 9__ 144 18 2 Die Menge der reellen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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