26 Darstellen von Funktionen ææ Ich weiß, was Funktionsgleichungen sind. ææ Ich kann Funktionswerte bestimmen und Wertetabellen aufstellen. ææ Ich kann den Graphen einer Funktion zeichnen. ææ Ich kann zu Funktionswerten passende Stellen ermitteln. Zuordnungen bzw. Funktionen (eindeutige Zuordnungen) können oft auch formelhaft dargestellt werden. Eine Funktionsgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen einer unabhängigen Variablen x und dem zugeordnetem Funktionswert f(x) (oder y) durch einen Term. Beispiel: Für die Funktion „Dividiere das Quadrat einer Zahl x durch zwei.“ lautet die Funktionsgleichung: f (x) = x 2 _ 2 oder y = x2 _ 2 . Der Ausdruck rechts vom Gleichheitszeichen, hier x2 _ 2 , heißt Funktionsterm. 740 Kreuze alle Funktionsgleichungen an. g(x)=7x−2 y = x2 + 1 x3 − 2 x 2 − 6 x H (x) = 8 x 3 _ 5 æ æ æ æ æ 741 Gib die Funktionsgleichung für x * R an. a) Funktion f: „Eine Zahl aus R wird verdoppelt und um eins verkleinert.“ f (x) = b) Funktion h: „Das Quadrat einer Zahl aus R wird verdreifacht.“ c) Funktion g: „Eine Zahl aus R wird vervierfacht und um drei vergrößert.“ d) Funktion z: „Die dritte Potenz der Zahl wird halbiert.“ ÓArbeitsblatt s3mg56 Merke Ó Erklärvideo s3ns48 DI DI In Europa brennt es in den heißen und trockenen Sommermonaten immer öfter. In der Graphik ist u.a. die in der Europäischen Union von Waldbränden betroffene Fläche für die Jahre 2022 und 2023 veranschaulicht. Wie viel Hektar Fläche waren 2022 Ende Juli ungefähr betroffen? Wann ist es 2022 in der EU auf ungefähr 600 000 Hektar zu Waldbränden gekommen? Wie viel Hektar Fläche waren Anfang April 2023 ungefähr betroffen? Waldbrandjahr 2023 – über Durchschnitt, unter Vorjahr Von Waldbränden betroffene Fläche (kumuliert) in der EU (in Hektar)* * erfasst werden nur Feuer mit einer betroffenen Fläche von 30+ Hektar Quelle: European Forest Fire Information Systems 2023 Jan CC = Feb Mrz statista Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez 2022 Mittelwert 2006–2022 800 000 600 000 400 000 200 000 0 346 295 259 919 785 553 Eine Mathematikerin modelliert den Mittelwert 2006–2022 mit der Formel 31 481 · (x – 1). Setzt man für x die Werte 1, 2, …, 12 ein, soll man die jeweiligen Mittelwerte für Jänner, Februar, …, Dezember erhalten. Berechne für x = 6 und x = 8 die jeweiligen Werte und vergleiche mit den ungefähren Werten, die man aus dem Graphen ablesen kann. Wie gut ist das Modell der Mathematikerin? Kann man eine Zuordnung immer sinnvoll durch eine Formel beschreiben? 166 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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