Löse das Gleichungssystem graphisch. a) I: – x + y = 4 II: – 2 x + 2 y = 2 b) I: 3 x – 6 y = 6 II: x – 2 y = 2 1. Zuerst wird das Gleichungssystem auf y = umgeformt und, wenn möglich, k und d abgelesen: a) I: y = x + 4 II: y = x + 1 b) I: y = x _ 2 – 1 II: y = x _ 2 – 1 w k = 1, d = 4 w k = 1, d = 1 w k = 1 _ 2 ,d=–1 w k = 1 _ 2 ,d=–1 2. Dann werden die Geraden in das Koordinatensystem eingezeichnet. a) b) 3. Nun kann man die Lösungsmenge bestimmen: a) Die Geraden haben keinen Schnittpunkt. b) Die Geraden sind ident. Das Gleichungssystem besitzt keine Lösung, Das Gleichungssystem hat unendlich man schreibt: L = { } viele Lösungen, da sie übereinander liegen: L = { (x | y) | y = x _ 2 – 1 } 877 Gib die Lösungsmenge des Gleichungssystems an. a) I: – 4 x + 2 y = 6 b) I: – 4 x + 8 y = – 4 c) I: – x + 5 y = 10 d) I: – 4 x + 5 y = 10 II: – 2 x + y = 3 II: 2 x – 4 y = – 2 II: – 2 x + 10 y = 5 II: – x + y = 2 878 Je eine Gleichung aus dem linken Kasten bildet mit einer Gleichung aus dem rechten Kasten ein Gleichungssystem ohne Lösung. Male diese beiden Gleichungen immer mit derselben Farbe an. Erkläre, wie du dies ohne graphisches Lösungsverfahren erkennst. 879 Kreuze an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Aussage richtig falsch Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen besitzt immer genau eine Lösung. æ æ Jede Lösung einer Gleichung eines lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen muss auch Lösung der anderen Gleichung sein. æ æ Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen kann auch unendlich viele Lösungen besitzen. æ æ Gecheckt? ææ Ich kann lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen graphisch lösen. ææ Ich kann verschiedene Lösungsfälle für lineare Gleichungssysteme angeben und erkennen. 880 Löse das Gleichungssystem graphisch und gib die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems an. a) I: x + y = 3 b) I: – x + y = 4 c) I: – 3 x + 2 y = 5 II: – 2 x + y = 0 II: – 2 x + 2 y = 8 II: – 6 x + 4 y = 4 Muster Ó Erklärvideo s99qc5 0 x y 2 1 3 4 1 –4 –3 –2 –1 2 3 4 5 6 II I 0 x y I, II 1 3 4 1 –4 –3 –2 –1 2 3 4 5 6 O DI Forme, wenn möglich, auf y=kx+dum. –3x + 3y = –12 x + 4 y = 2 y = 3 x = 2 6 x – 2 y = 12 y = 5 – x + y = 4 3 x – y = 8 2 x + 8 y = 12 x = 4 4 x – y = 9 8 x – 2 y = 9 DI Ó durchgerechnete Lösungen s9j394 O Ó Arbeitsblatt s9k6q6 201 H Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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