31 Rechnerische Lösungsverfahren ææ Ich kann Gleichungssysteme mithilfe des Einsetzungsverfahrens lösen. ææ Ich kann Gleichungssysteme mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens lösen. ææ Ich kann Gleichungssysteme mithilfe des Additionsverfahrens lösen. Das Einsetzungsverfahren Beim Einsetzungsverfahren muss zuerst eine Gleichung so umgeformt werden, dass eine Variable alleine auf einer Seite steht. Danach wird in die andere Gleichung eingesetzt. Löse das Gleichungssystem mithilfe des Einsetzungsverfahrens. I: – 2 x + y = 4 II: – 3 x + 2 y = 8 1. Man formt z.B. in der ersten Gleichung auf y = um (Man könnte auch auf x umformen). I: – 2 x + y = 4 | + 2 x w y = 2 x + 4 2. Man setzt den Term, den man für y erhalten hat, in die andere Gleichung ein. Dadurch erhält man eine Gleichung mit einer Variablen: in II: – 3 x + 2 y = 8 − 3 x + 2 · (2 x + 4) = 8 − 3 x + 4 x + 8 = 8 3. Man löst die Gleichung und erhält den x-Wert. x + 8 = 8 | – 8 w x = 0 4. Man setzt den Wert für x in die erste oder zweite Gleichung ein und erhält y. z.B. in II: – 3 · 0 + 2 y = 8 w y = 4 5. Man macht die Probe durch Einsetzen in beide Gleichungen und gibt die Lösungsmenge an. in I: – 2 · 0 + 4 = 4 wahre Aussage in II: – 3 · 0 + 2 · 4 = 8 wahre Aussage w L = {(0 | 4)} 881 Das Gleichungssystem wird mithilfe des Einsetzungsverfahrens gelöst. Fülle die Lücken. I: – 2 x + 3 y = 13 II: y = – 2 x – 1 Man setzt in I ein: − 2 x + 3 · ( ) = 13 − 2 x – 6 x = 13 – 8 x – 3 = 13 | + 3 – 8 x = w x = Nun setzt man x z.B. in II ein: y = – 2 · – 1 = w L = {( | )} 882 Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren. a) I: – 4 x + 9 y = 84 b) I: 2 x – 3 y = – 8 c) I: x = – 3 y + 5 d) I: x = 9 – 3 y II: y = – 4 x – 44 II: y = – 4 – 6 x II: 4 y = – 3 x + 2 II: 5 x – 8 y = 45 e) I: – 2 x + 4 y = 66 f) I: – 2 x – 3 y = – 95 g) I: 4 x = – 2 y + 2 h) I: x = 22 – 8 y II: y = – 2 x + 9 II: y = – 3 – 5 x II: y = – 6 x + 3 II: 3 x – 4 y = 45 Muster Ó Arbeitsblatt s9ki9m Ó Erklärvideo s9p8nn O, DI O 0 x y 1 2 3 4 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 –2 –1 S Im rechten Koordinatensystem wurde ein Gleichungssystem graphisch gelöst. Welches Problem gibt es beim graphischen Lösen von Gleichungssystemen? Kannst du den Schnittpunkt angeben? 202 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=