899 Gegeben ist ein Gleichungssystem. i) Gib an, welches Lösungsverfahren für das Gleichungssystem besonders geeignet wäre und begründe deine Entscheidung. ii) Löse das Gleichungssystem auf verschiedene Arten. a) I: – 3 x + 4 y = 12 b) I: x = 20 – 3 y c) I: y = 3 – 4 x d) I: 3 x + y = 9 II: 3 x – 8 y = 15 II: x = 15 – 4 y II: 4 x – 3 y = 6 II: – 2 x + y = 14 Lösungsfälle bei linearen Gleichungssystemen Löse das Gleichungssystem. a) I: – 2 x + 3 y = 8 b) I: – 2 x + 3 y = 8 II: 4 x – 6 y = 5 II: 4x – 6y = –16 Es wird das Additionsverfahren angewendet: a) I: – 2 x + 3 y = 8 | · 2 w 2 · I: – 4 x + 6 y = 16 b) I: – 2 x + 3 y = 8 | · 2 w 2 · I: – 4 x + 6 y = 16 II: 4 x – 6 y = 5 II: 4 x – 6 y = 5 II: 4x – 6y = –16 II: 4x – 6y = –16 0 = 21 0 = 0 Das ist eine falsche Aussage. Man erhält eine wahre Aussage. Das Gleichungssystem ist nicht lösbar: L = { } Das Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen: L = {(x | y) | – 2 x + 3 y = 8} 900 Löse das Gleichungssystem. a) I: – 2 x + 3 y = 9 b) I: x = 15 – 2 y c) I: 6 x + 8 y = 17 d) I: x + y = 12 II: – 4 x + 6 y = 18 II: 2 x = 15 – 4 y II: –18x – 24y = –51 II: – 3 x – 3 y = 20 901 Stelle ein zur Lösungsmenge passendes Gleichungssystem auf. a) L = {(– 2 | 3)} b) L = { } c) L = {(1 | 1)} d) L = {(0 | 0)} 902 Kreuze an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Aussage richtig falsch Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen kann unendlich viele Lösungen haben. æ æ Besitzt ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen keine Lösung, dann sind die beiden zu den Gleichungen passenden Geraden parallel. æ æ Erhält man beim Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen eine wahre Aussage, dann besitzt das Gleichungssystem keine Lösung. æ æ Gecheckt? ææ Ich kann Gleichungssysteme mithilfe des Einsetzungsverfahrens lösen. ææ Ich kann Gleichungssysteme mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens lösen. ææ Ich kann Gleichungssysteme mithilfe des Additionsverfahrens lösen. 903 Löse das Gleichungssystem mit dem angegebenen Verfahren. a) Einsetzungsverfahren: I: x = – 3 + 4 y II: – 2 x + 5 y = 3 b) Gleichsetzungsverfahren: I: y = 7 – 2 x II: y = 10 – 5 x c) Additionsverfahren: I: – 2 x + 8 y = 12 II: – 3 x + 5 y = 4 904 Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems. I: –12x + 28y = 20 II: 36 x – 84 y = 12 O, DI, V Muster Ó Erklärvideo sb9t8h O O DI Ó durchgerechnete Lösungen sc2pp3 O O Ó Arbeitsblatt sc33r6 Sprachliche Bildung und Lesen 207 H Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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