76 Gib an, zwischen welchen beiden benachbarten natürlichen Zahlen die gegebene Quadratwurzel liegt. a) < 9 __ 15 < b) < 9 __ 20 < c) < 9 __ 37 < d) < 9 __ 42 < 77 Gib an, zwischen welchen beiden benachbarten natürlichen Zahlen die gegebene Quadratwurzel liegt. a) 9 _ 5 b) 9 _ 7 c) 9 __ 11 d) 9 __ 12 e) 9 __ 17 f) 9 __ 20 g) 9 _ 3 h) 9 _ 2 i) 9 __ 15 j) 9 __ 21 k) 9 __ 13 l) 9 __ 14 Quadratwurzeln mit Variablen In der 3. Klasse hast du schon einiges über das Rechnen mit Potenzen gelernt. Dieses Wissen hilft dir jetzt beim Rechnen mit Quadratwurzeln. 78 Kreuze die Lücken so an, dass eine richtige Aussage entsteht. Für alle Zahlen a ≥ 0 ist das die entgegengesetzte Rechenart zum und umgekehrt. Quadratwurzelziehen æ Subtrahieren æ Multiplizieren æ Quadrieren æ Quadrieren æ Addieren æ 79 Verwende die Rechenregeln für Potenzen und berechne. a) ( x _ y ) 5 = b) (x2 · y)2 = c) ( x 3 _ y2 ) 6 = d) (x6 · y2)3 = e) (x · y2)5 = f) ( x 8 _ y2 ) 9 = Man kann Potenzen mit Variablen quadrieren. Das Quadratwurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens, daher kann man auch Wurzeln aus Potenzen mit Variablen ziehen: (x8)2 = x8 · 2 = x16, also gilt 9 __ x16 = x16 : 2 = x8 Man kann also die Quadratwurzeln aus Potenzen mit geradem Exponenten ziehen, indem man den Exponenten halbiert. 80 Ergänze die Lücken. a) 9 __ x10 = x , weil (x )2 = x b) 9 __ x16 = x , weil (x )2 = x c) 9 __ x42 = x , weil (x )2 = x d) 9 __ x6 = x , weil (x )2 = x 81 Berechne und mache jeweils die Probe. a) 9 __ 16 = 9 __ x16 = b) 9 __ 36 = 9 __ x36 = c) 9 __ 64 = 9 __ x64 = 82 Berechne die Quadratwurzel. a) 9 __ a2 b) 9 _ t8 c) 9 __ s30 d) 9 __ k100 e) 9 __ u38 f) 9 __ j42 g) 9 __ b140 83 Kreuze wahr oder falsch an. a) 9 __ x16 = x4 æ wahr æ falsch b) 9 __ x36 = x18 æ wahr æ falsch c) 9 __ x64 = x8 æ wahr æ falsch O, DI O, DI DI O Rechenregeln für Potenzen: (a · b)n = an · bn ( a _ b ) n = a n _ bn (an)m = an · m ÓErklärvideo t4jy5e In den folgenden Beispielen stehen die Variablen nur für Zahlen größer oder gleich 0. DI O O O, DI 21 A Die reellen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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