Rechengesetze mit Quadratwurzeln Da das Quadratwurzelziehen die Umkehrung des Quadrieren ist, gelten hier die gleichen Zusammenhänge wie beim Quadrieren. 84 Kreuze die beiden richtigen Aussagen an. æ 9 ____ 36+4=9 __ 36 + 9 _ 4 æ 9 ___ 36 · 4 = 9 __ 36 · 9 _ 4 æ 9 ____ 36–4=9 __ 36 – 9 _ 4 æ 9 __ 36 _ 4 = 9 __ 36 _ 9 _ 4 Rechenregeln für Quadratwurzeln 9 ___ a · b = 9_ a · 9 _ b (a, b ≥ 0) 9 _ a _ b = 9_ a _ 9 _ b (b > 0) Beachte: 9 ___ a+b≠9_ a + 9 _ b (a, b ≥ 0) 9 ___ a–b≠9_ a – 9 _ b (a,b≥0) Z.B. 9 __ 4 · 9 = 9 _ 4 · 9 _ 9= 2·3 = 6 und 9 _ 4 _ 9 = 9 _ 4 _ 9 _ 9 = 2 _ 3 85 Ziehe die Quadratwurzeln, ohne den Taschenrechner zu verwenden. a) 9 ____ 4 · 100 = b) 9 __ 9 _ 16 = c) 9____ 4 · 144 = d) 9 __ 100 _ 121 = e) 9____ 16 · 25 = f) 9 __ 36 _ 49 = g) 9____ 25 · 100 = h) 9 __ 36 _ 16 = i) 9____ 25 · 144 = j) 9 __ 121 _ 16 = 86 Berechne die Quadratwurzel. a) 9 ___ 4 x16 = b) 9 __ 9 t6 _ u10 = c) 9 ___ 4 y6 z8 = d) 9 ___ 100 r 12 _ 9 s4 = e) 9 ____ 16 u2 v8 = f) 9 ___ 36 m6 _ 49 n8 = Teilweises Quadratwurzelziehen Manchmal ist es sinnvoll, einen Radikanden (= Term unter einer Wurzel) in ein Produkt zu zerlegen. Zieht man nur aus einem Faktor des Radikanden die Quadratwurzel, so spricht man von teilweisem (partiellem) Quadratwurzelziehen. z.B. 9 __ 63 = 9 __ 9·7= 9 _ 9 · 9 _ 7= 3·9 _ 7 87 Vereinfache durch teilweises Quadratwurzelziehen. a) 9 ___ 16 · 3 = b) 9 ___ 2 · 64 = c) 9 ____ 169 · 3 = d) 9 ____ 11 · 121 = 88 Vereinfache durch teilweises Quadratwurzelziehen. a) 9 __ 4 x = b) 9 __ 3 x2 = c) 9 __ 81 s = d) 9 ___ 121 s = 89 Vereinfache durch teilweises Quadratwurzelziehen. Zerlege den Radikanden in Faktoren. a) 9 ___ 4900= b) 9 ___ 8 100 = c) 9 __ 100 = d) 9 __ 225 = e) 9 ____ 490 000 = f) 9 __ 12 = g) 9 __ 24 = h) 9 __ 45 = i) 9 __ 32 = j) 9 __ 28 = k) 9 __ 117 = l) 9 __ 275 = 90 Verbinde äquivalente Ausdrücke. O, DI Merke Ó Erklärvideo qu368b O O Beachte, dass in der verkürzten Schreibweise die Multiplikationssymbole weggelassen werden. 9 ___ x8y16 = 9 ____ x8 · y16 ÓErklärvideo qu58m5 O, DI O, DI O, DI Verwende Quadratzahlen. ÓArbeitsblatt qu5v6k O, DI 11 · 9 __ 10 9 __ 72 3 · 9_ x 9 __ 9 x 9 __ 81 x 9 __ x3 9 9_ x 9 ___ 1 210 6 · 9 _ 2 x · 9_ x 9 __ 550 15 · 9 _ 2 3 x 9 __ 9 x2 22 3 Rechnen mit Quadratwurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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