Mit Hilfe von Geogebra kannst du Gleichungssysteme lösen. Eine Möglichkeit ist die Verwendung des Grafikrechners: Dies wird anhand des folgenden Gleichungssystems gezeigt: I: 2 x – y = 1 II: 4 x – 8 y = – 4 1. Öffne den Grafikrechner von Geogebra und gib zuerst die erste Gleichung ein und bestätige deine Eingabe mit Enter: Es wird automatisch der Graph der zur Gleichung passenden linearen Funktion gezeichnet. 2. Tippe nun die zweite Gleichung ein und bestätige dies durch Enter. Es wird die zweite Gerade gezeichnet. 3. Verwendest du nun unter Werkzeuge „Schnittpunkt“, dann erhältst du die Lösung des Gleichungssystems. L = {(1 | 1)} 960 Verwende für das Lösen der Aufgabe Geogebra. i) Tippe das Gleichungssystem in den Grafikrechner von Geogebra und skizziere die beiden Geraden. ii) Gib die Lösungsmenge des Gleichungssystems an. iii) Mache die Probe und kontrolliere deine Lösung. a) I: – 4 x + 2 y = 10 b) I: – 2 x + y = – 5 c) I: – 3 x + 2 y = 22 II: 8 x – 8 y = – 24 II: x + 5y = –14 II: – 2 x + 4 y = 28 961 Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem. i) Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems ohne Zeichnung. ii) Löse das Gleichungssystem mithilfe von Geogebra. a) I: x = – 2 b) I: x = – 3 c) I: – 3 x + 8 y = 6 d) I: x = – 2 II: y = 1 II: y = 2 II: y = 0 II: – x + 2 y = 6 962 Gegeben ist die Gleichung I: 2 x + 3 y = 6. Diese Gleichung bildet mit jeder der angegebenen Gleichungen ein Gleichungssystem. i) Verwende Geogebra und gib für jedes Gleichungssystem die Lösungsmenge an. ii) Markiere jene Gleichungen, die mit der ersten Gleichung genau eine Lösung haben, blau. Alle, die mit der ersten Gleichung keine Lösung gemeinsam haben, grün und Gleichungen, die mit der Gleichung unendlich viele Lösungen haben, rot. iii) Was fällt dir bei den Gleichungen auf? Wie könnte man ohne Geogebra erkennen, wie viele Lösungen das Gleichungssystem besitzt? II: 4 x + 6 y = 12 II: 2 x + 3 y = 5 II: 6 x + 9 y = 12 II: 6 x + 9 y = 18 II: – 4 x + y = 5 II: 4 x + 6 y = 3 II: – x + 3 y = 5 II: 6 x + 9 y = 4 II: x + 9 y = 18 II: 20 x + 30 y = 60 II: 4 x + 6 y = 9 II: 12 x + 18 y = 36 II: 6 x + 9 y = 5 II: 6 x + y = 18 II: 20 x + 30 y = 8 Æ M, O M, DI M, V Informatische Bildung 220 Digi Lösen von Gleichungssystemen mit Geogebra Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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