Du kannst Gleichungssysteme auch mit dem CAS‑Rechner lösen. Als Beispiel wird folgendes Gleichungssystem gelöst: I: 2 x – y = 1 II: 4 x – 8 y = – 4 Für die Lösung gehst du wie folgt vor: 1. Öffne den CAS‑Rechner in Geogebra. 2. Gib der Gleichung einen Namen (z.B. gl1) und tippe diese dann wie folgt ein: gl1: 2 x – y = 1 Bestätige deine Eingabe durch Enter. 3. Tippe nun die zweite Gleichung (z.B. mit dem Namen gl2) ein: gl2: 4 x – 8 y = – 4 4. Tippe nun folgenden Befehl ein um die Gleichung zu lösen: Löse({gl1,gl2}) 5. Du erhältst die Lösung des Gleichungssystems. 963 Gegeben ist ein Gleichungssystem. i) Löse das Gleichungssystem händisch. ii) Überprüfe deine Berechnung aus i), indem du den CAS‑Rechner von Geogebra verwendest. a) I: – 2 x + 5 y = 12 b) I: x = 20 – 3 y c) I: y = 3 – x d) I: 5 x + 2 y = 11 II: 3 x – 1 y = 15 II: x = 30 – 4 y II: 2 x – 3 y = 6 II: – 3 x + y = 14 e) I: – 8 x + y = 12 f) I: x = 1 + 3 y g) I: y = 8 + x h) I: 3 x + 3 y = 6 II: 2 x – 8 y = 15 II: x = 2 – 3 y II: 2 x – y = 6 II: – 2 x + 5 y = 14 964 Löse das Gleichungssystem mit dem CAS‑Rechner von Geogebra. Was bedeutet das Ergebnis? a) I: – 2 x + 3 y = 12 b) I: 2 x – y = 8 c) I: 3 x – 2 y = 9 d) I: – x – y = 9 II: 6 x – 9 y = – 36 II: – 2 x + y = 4 II: 6 x – 4 y = 18 II: – 2 x – 2 y = 15 965 Die folgende Aufgabe zeigt, dass man sich schon seit langer Zeit mit Zahlenrätsel beschäftigt hat. i) Stelle für die Textaufgabe ein Gleichungssystem auf. ii) Löse das Gleichungssystem mithilfe des CAS‑Rechners von Geogebra. a) Rätsel des indischen Mathematikers Bhaskara II (1114 – 1185) Jemand sagt zu seinem Freund: „Gib mir 100 Rupien und ich bin doppelt so reich wie du.“ Dieser antwortet: „Wenn du mir 10 Rupien gibst, bin ich sechsmal so reich wie du.“ Wie viel Rupien besitzt jeder der beiden? b) Rätsel des deutschen Mathematikers Adam Ries (1492 – 1559) Jemand stellt einen Arbeiter für 30 Tage an. Wenn er arbeitet bekommt er 7 Pfennig am Tag. Wenn er nicht arbeitet, muss er 5 Pfennig am Tag bezahlen. Nach 30 Tagen hat weder der Arbeiter noch der Arbeitgeber Schulden. Wie viele Tage hat der Arbeiter gearbeitet? Wie viele Tage hat er frei gehabt? Æ M, O O, DI M, O Informatische Bildung 221 Digi Lösen von Gleichungssystemen mit Geogebra Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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