748 Gegeben ist der Punkt P = (− 3 | 4). Kreuze die beiden Funktionsgleichungen an, auf deren Graphen der Punkt P liegt. u(x) = −x2 + 6 f(x) = x2 + 2 x + 1 r(x)=4−3x h(x) = 2x + 10 g(x) = x2 + 2 x − 1 æ æ æ æ æ Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 5 − x _ 2 . Berechne die Stelle x1, an der der Funktionswert 0,5 ist. Da der Funktionswert an der gesuchten Stelle 0,5 ist, gilt f(x1) = 0,5, d. h. 5 − x1 _ 2 = 0,5 | – 5 Die Gleichung wird nach x1 gelöst. − x1 _ 2 = − 4,5 | · (– 2) x1 = 9 An der Stelle x1 = 9 ist der Funktionswert f(9) = 0,5. 749 Berechne die zum Funktionswert passende Stelle x1. a) f(x) = 4x − 1, f(x1) = 3 b) h(x) = 4 − x, h(x1) = 10 c) s(x) = x − 3 _ 2 , s (x1) = − 5 d) g(x) = −3x + 5, g(x1) = − 2 e) r(x)=3− x _ 4 , r (x1) = 1 f) t(x)=7+ x _ 5 , t (x1) = 0 750 Timna lässt einen Stein von einer Klippe senkrecht nach unten ins Meer fallen. Der Weg (in Meter), den der Ball dabei nach t Sekunden zurücklegt kann durch die Funktionsgleichung s(t) = 5 t2 beschrieben werden. a) Berechne den Funktionswert s(2) und interpretiere diesen Wert im gegebenen Kontext. b) Berechne, nach wie vielen Sekunden der Stein einen Weg von 180 m zurückgelegt hat. 751 Ein Auto fährt auf einer geraden Straße. Die Geschwindigkeit des Autos wird durch die Funktion v mit v(t) = – 0,2 t2 + 10 t + 5 beschrieben, wobei v(t) die Geschwindigkeit des Autos in Kilometer pro Stunde (km/h) und t die Zeit in Sekunden seit dem Start der Fahrt ist. a) Berechne v(20) – v(10) und v(45) – v(40) und interpretiere die Differenzen im gegebenen Kontext. b) Nach 25 Sekunden erreicht das Auto seine Höchstgeschwindigkeit. Wie hoch ist diese? Gecheckt? ææ Ich weiß, was Funktionsgleichungen sind. ææ Ich kann Funktionswerte bestimmen und Wertetabellen aufstellen. ææ Ich kann den Graphen einer Funktion zeichnen. ææ Ich kann zu Funktionswerten passende Stellen ermitteln. 752 Erstelle eine Wertetabelle mit selbstgewählten x-Werten und zeichne den Graphen der Funktion. Überprüfe, ob die Punkte P und Q auf dem Funktionsgraphen liegen. K(x) = −x 2 _ 4 P = (− 3 | − 2,25) Q = (5 | 6,25) 753 Gegeben ist die Funktion g. Berechne die Stelle x1. g (x) = 3 − 4 x _ 5 , g (x1) = − 5 O, DI Muster Ó Erklärvideo s3tx86 DI DI DI Ó durchgerechnete Lösungen s3ze4m DI DI Ó Arbeitsblatt s47w4j 169 G Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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