ææ Ich kann den Oberflächeninhalt eines Drehkegels berechnen. ææ Ich kann Umkehraufgaben zum Oberflächeninhalt des Drehkegels lösen. Netz des Drehkegels Das Netz des Drehkegels besteht aus einem Kreis und einem Kreissektor. Dieser hat als Radius die Länge der Seitenkante s. Die Länge des Kreisbogens entspricht dem Umfang der Grundfläche. Die Oberfläche besteht aus der Grundfläche und der Mantelfläche. Da der Mantel eines Drehkegels ein Kreissektor ist, gilt für dessen Flächeninhalt aus der allgemeinen Formel: M = b · r _ 2 nun für den Kegelmantel: M = b · s _ 2 Es gilt: b = 2 · r · π daher ergibt sich für den Mantel: M = 2r · π· s _ 2 w M = r · π · s Oberfläche des Drehkegels Bei einem Drehkegel mit Radius r und Höhe h gilt: O = G + M G = r2 ∙ π M = r ∙ π ∙ s w O = r2 ∙ π + r ∙ π ∙ s oder O = r ∙ π ∙ (r + s) 1037 Berechne den Oberflächeninhalt des Drehkegels bei gegebenem Radius und Seitenkantenlänge. Verwende den Taschenrechner. a) b) c) d) e) Radius r 3 cm 7 cm 9 cm 10 cm 12 cm Grundflächeninhalt G Seitenkante s 6 cm 10 cm 10 cm 15 cm 20 cm Mantelflächeninhalt M Oberflächeninhalt O 1038 Berechne den Inhalt der Oberfläche des Drehkegels. a) r = 15 cm; s = 23 cm b) r = 3,6dm; s = 7dm c) r = 0,8 m; s = 1,5 m d) r = 6,8 m; s = 12 m 1039 Turmdächer müssen regelmäßig ausgebessert werden. Wie viel Quadrat- meter Dachfläche sind mit Schindeln zu belegen? a) d = 2,4 m; s = 5 m b) d = 6,8 m; s = 4 m c) d = 4,4 m; s = 3,2 m Mantelfläche s r 2 r π u = 2 r π α Grundfläche ÓArbeitsblatt sm83y3 Merke Ó Erklärvideo sn4r46 O O O, DI 36 Die Oberfläche des Drehkegels Paolo überlegt, wie er aus einem Rechteck einen Drehkegel drehen kann. „Die Mädels beim Eisstand haben doch auch so Stanitzel … so schwer kann das doch nicht sein.“ Maja korrigiert: „Da hast du aber etwas Wesentliches übersehen! Aus einem Rechteck kannst du keinen Kegelmantel bilden.“ Weißt du warum? 234 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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