Drehzylinder Der Drehzylinder ist ein Körper mit einem Kreis als Grund- und Deckfläche. Der Mantel besteht aus einem Rechteck. Den Normalabstand zwischen Grund- und Deckfläche nennt man Höhe des Zylinders. Beim gleichseitigen Zylinder ist die Höhe gleich dem Durchmesser der Grundfläche. h u r Grundfläche/Deckfläche Grundfläche/Deckfläche Oberflächeninhalt des Drehzylinders O = 2 r2 π + 2 r π h oder 2 r π (r + h) Volumen des Drehzylinders V = r2 ∙ π ∙ h Zylinder: r = 5 cm; h = 12 cm. Gesucht: V und O V = r2 ∙ π ∙ h V = 52 ∙ π ∙ 12 V ≈ 942,5 cm3 O = 2 r π (r + h) O = 2 · 5 · π ∙ (5 + 12) O ≈ 534,1 cm2 Drehkegel Der Drehkegel ist ein Körper mit einem Kreis als Grundfläche und einer Spitze. Der Mantel besteht aus einem Kreissektor. Den Normalabstand zwischen Grundfläche und Spitze nennt man Höhe des Kegels. Beim gleichseitigen Kegel ist die Höhe gleich lang wie der Durchmesser der Grundfläche. Es gilt: s = 9 ____ h2 + r2 Radius r Höhe h Mantellinie s s α Grundfläche G Mantel M r Oberflächeninhalt des Drehkegels O = r2 π + r π s oder O=r π (r + s) Volumen des Drehkegels V = r 2 π h _ 3 Kegel: r = 5 cm; h = 12 cm. Gesucht: V und O V = r 2 π h _ 3 V = 52 π 12 _ 3 V = 314,2 cm3 s = 9 ____ h2 + r2 s = 9 ____ 122 + 52 s = 13 cm O = r π (r + s) O = 5 π (5 + 13) O = 282,7cm2 Masse Die Masse eines Körpers ist das Produkt aus Volumen und Dichte. m = V ∙ ρ Berechne die Masse des Drehzylinders r = 10 cm, h = 15 cm aus Eisen (ρ = 7,8 kg/dm3). V = r2 ∙ π ∙ h V ≈ 4712cm3 ≈ 4,712 dm3 m = V ∙ ρ m ≈ 36,8 kg 240 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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