39 Wahrscheinlichkeit bei zweistufigen Zufallsexperimenten ææ Ich kann relative Häufigkeiten von Merkmalen aus Baumdiagrammen herauslesen und in Baumdiagramme einzeichnen. ææ Ich weiß, was zweistufige Zufallsexperimente sind, und kann Wahrscheinlichkeiten für deren Eintreten berechnen. Baumdiagramme und relative Häufigkeiten Eine relative Häufigkeit beschreibt einen „Anteil“: Wie oft etwas passiert, im Vergleich zur Gesamtzahl der Versuche oder Personen. Würfelt man z.B. 20 mal mit einem sechsseitigen Würfel und tritt dabei 5 mal die Augenzahl 6 auf, ist die relative Häufigkeit für diese Augenzahl 5 _ 20 = 1 _ 4 = 0,25 = 25 %. Mit einem Baumdiagramm kann man zeigen, wie oft bestimmte Merkmale (z.B. „blonde Haare“, „spielt Fußball“) in einer Gruppe vorkommen und auch, wie diese Merkmale miteinander verknüpft sind (z.B. „Wer hat blonde Haare UND spielt Fußball?“). Baumdiagramm – Ein Baumdiagramm besteht aus mehreren Stufen, die verschiedene Ereignisse darstellen – Die relativen Häufigkeiten der Merkmale werden bei den entsprechenden Ästen des Baumdiagramms eingetragen. – Die Summe der relativen Häufigkeiten bei einem Knotenpunkt (= Punkt, von dem mindestens zwei Äste weggehen) ergibt immer 1. In einer Klasse gibt es 1 _ 3 Mädchen. Bei einem Test erreichen 2 _ 5 der Mädchen und 1 _ 5 der Burschen ein „Sehr gut“ oder „Gut“. a) Stelle den Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar. b) Interpretiere die Ergebnisse der Rechnungen i) 1 _ 3 · 2 _ 5 = und ii) 2 _ 3 · 4 _ 5 = a) Das Baumdiagramm besteht aus zwei Stufen. 1. Stufe: Es handelt sich um ein Mädchen oder einen Burschen. Da 1 _ 3 der Grundgesamtheit Mädchen sind, sind 2 _ 3 der Grundgesamtheit Burschen. (Die Summe der relativen Häufigkeiten am Knotenpunkt „Mädchen oder Burschen“ ist 1 _ 3 + 2 _ 3 = 1.) 2. Stufe: Da 2 _ 5 der Mädchen ein „Sehr gut“ oder „Gut“ erreichen, haben 3 _ 5 der Mädchen eine schlechtere Note. Da 1 _ 5 der Burschen ein „Sehr gut“ oder „Gut“ haben, erreichen 4 _ 5 der Burschen eine schlechtere Note. Die relativen Häufigkeiten werden im Baumdiagramm eingetragen. (Die Summe der relativen Häufigkeiten bei den Knotenpunkten „Note eines Mädchens“ bzw. „Note eines Burschen“ beträgt jeweils 1.) b) i) Da eine Multiplikation dem Ausdruck „von“ entspricht, kann man sagen, dass 2 _ 5 „von“ 1 _ 3 der Mädchen ein „Sehr gut“ oder „Gut“ erreichen. Das Ergebnis entspricht demnach der relativen Häufigkeit der Mädchen mit der Note 1 oder 2. ii) 4 _ 5 „von“ 2 _ 3 der Burschen erreichen eine schlechtere Note als 1 oder 2. Das Ergebnis entspricht der relativen Häufigkeit der Burschen mit einer Note schlechter als 1 oder 2. ÓArbeitsblatt st6ru7 Merke Ó Erklärvideo st955c Muster Mädchen Burschen Note 1, 2 Note 3, 4, 5 Note 1, 2 Note 3, 4, 5 2 _ 5 3 _ 5 2 _ 3 1 _ 3 1 _ 5 4 _ 5 Tina und Jessica werfen zweimal hintereinander eine Münze. Dabei kann entweder „Kopf“ oder „Zahl“ als Ergebnis auftreten. Man gewinnt das Spiel, wenn man zweimal hintereinander „Kopf“ wirft. Tina möchte die Wahrscheinlichkeit wissen, mit der sie als Gewinnerin des Spiels hervorgeht. Kann du Tina dabei helfen? 250 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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