Relative Häufigkeit eines Merkmals in einer Gruppe der Grundgesamtheit Will man die relative Häufigkeit eines Merkmals in einer Gruppe bestimmen, dann nimmt man aus dem Baumdiagramm die relativen Häufigkeiten entlang des Weges, der zu diesem Merkmal führt, und multipliziert sie. 1099 In einer Klasse gibt es 3 _ 4 Burschen. 1 _ 3 aller Burschen besucht einen Tanzkurs, von den Mädchen sind es drei Viertel. a) Ergänze das Baumdiagramm. b) Gib den Bruchteil der Mädchen in der Klasse an. c) Gib den Bruchteil der Burschen in der Klasse an, die einen Tanzkurs besuchen. d) Gib den Bruchteil der Mädchen in der Klasse an, die keinen Tanzkurs besuchen. e) Interpretiere den Ausdruck 3 _ 4 · 2 _ 3 im gegebenen Kontext. 1100 Ein Onlineshop hat eine bestimmte Anzahl von Kundinnen und Kunden, von denen 30 % Stammkunden und 70 % Neukunden sind. Die relative Häufigkeit einer erneuten Bestellung beträgt bei Stammkunden 80 %, bei Neukunden nur 40 %. a) Gib die relative Häufigkeit keiner erneuten Bestellung unter i) den Stammkunden bzw. ii) den Neukunden des Onlineshops in Prozent an. b) Ergänze das Baumdiagramm für die Art der Kunden (S für „Stammkunde“, N für „Neukunde“) und deren Bestellverhalten (eB für „erneute Bestellung“ und keB für „keine erneute Bestellung“). c) Wie viel Prozent der Kunden sind Stammkunden des Onlineshops, die keine erneute Bestellung machen? d) Wie groß ist die relative Häufigkeit der Kunden, die Neukunden des Onlineshops sind und die eine erneute Bestellung tätigen? e) Interpretiere den Ausdruck 0,3 · 0,8 im gegebenen Kontext. f) Interpretiere den Ausdruck 0,7· 0,6 im gegebenen Kontext. 1101 Ein neuer Schnelltest auf eine seltene Krankheit wird entwickelt. Die Krankheit tritt in der Bevölkerung mit einer Häufigkeit von 2 % auf. Der Test zeigt bei Erkrankten in 95 % der Fälle ein positives Ergebnis. Bei Gesunden fällt der Test in 98 % der Fälle negativ aus. a) Wie viel Prozent der Bevölkerung hat die Krankheit nicht? b) Bei wie viel Prozent der Erkrankten zeigt der Test ein negatives Ergebnis bzw. bei wie viel Prozent der Gesunden zeigt der Test ein positives Ergebnis? c) Erstelle ein Baumdiagramm mit den Ereignissen K („krank“), nK („nicht krank“) , T+ („Test positiv“) und T– („Test negativ“) mit allen entsprechenden relativen Häufigkeiten. d) Bestimme die relative Häufigkeit, der getesteten Personen, die krank sind und bei denen der Test ein negatives Ergebnis anzeigt. e) Bestimme die relative Häufigkeit, der getesteten Personen, die nicht krank sind und bei denen der Test ein positives Ergebnis anzeigt. f) Interpretiere den Ausdruck 0,98 0,98 = 0,982im gegebenen Kontext. Merke DI Relative Häufigkeiten können auch in Prozent angegeben werden. z.B. 3 _ 4 = 0,75 = 75 % Burschen Tanzkurs kein Tanzkurs 2 _ 3 3 _ 4 3 _ 4 _ _ _ DI, O S N eB keB eB keB O, DI 251 J Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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