1106 In einem Mischwald gibt es Laubbäume und Nadelbäume. 5 _ 6 aller Bäume sind Laubbäume, die restlichen Nadelbäume. Es werden 1 _ 5 der Laubbäume und 1 _ 6 der Nadelbäume gefällt. a) Stelle den Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar. b) Gib die relative Häufigkeit der Nadelbäume an, die nicht gefällt werden. c) Gib die relative Häufigkeit der Laubbäume an, die nicht gefällt werden. d) Wie viel Prozent der Waldbäume sind nicht gefällte Nadelbäume? e) Wie viel Prozent der Waldbäume sind nicht gefällte Laubbäume? f) Gib die relative Häufigkeit der Bäume (Laub- oder Nadelbäume) an, die gefällt werden. g) Gib die relative Häufigkeit der Bäume (Laub- oder Nadelbäume) an, die nicht gefällt werden. 1107 Eine Gruppe von Passagieren wird am Flughafen in zwei Sicherheitsschleusen kontrolliert. 48 % der Passagiere gehen durch Schleuse A, 52 % der Passagiere durch Schleuse B. In Schleuse A haben 3 % der Passagiere unerlaubte Gegenstände bei sich, in Schleuse B sind es 2 %. Zeichne ein Baumdiagramm für diesen Sachverhalt und deute die Ausdrücke im Sachzusammenhang. i) 0,48 · 0,97 ii) 0,52 · 0,02 iii) 0,48 · 0,03 + 0,52 · 0,02 iv) 0,48 · 0,97 + 0,52 · 0,98 Baumdiagramme und zweistufige Zufallsexperimente Zufallsversuche, die aus zwei Ereignissen bestehen, können in Baumdiagrammen veranschaulicht werden und die Wahrscheinlichkeiten der verknüpften Ereignisse daraus bestimmt werden. Die Vorgangsweise ist dieselbe wie bei der Bestimmung der relativen Häufigkeiten. Zweistufige Zufallsversuche, Baumdiagramme und Wahrscheinlichkeiten – Zweistufige Zufallsversuche sind Versuche, bei denen zwei Ereignisse hintereinander auftreten. – In einem Baumdiagramm werden die möglichen Ergebnisse des ersten Ereignisses in der ersten Stufe und die des zweiten Ereignisses in der zweiten Stufe dargestellt. – Die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten bestimmter Ereignisse werden bei den entsprechenden Ästen eingetragen. Eine Schachtel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Es wird zweimal zufällig gezogen, wobei die gezogene Kugel nach jedem Zug wieder zurückgelegt wird. a) Erstelle ein Baumdiagramm und trage an den Ästen die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten des jeweiligen Ereignisses ein. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zweimal eine rote Kugel zu ziehen? a) Die Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten erfolgt nach der Definition von Laplace. D.h. die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen ist 3 _ 5 , für eine blaue Kugel ist die Wahrscheinlichkeit 2 _ 5 . b) Die Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade für das Ziehen einer roten Kugel werden multipliziert. Die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine rote Kugel zu ziehen, ist daher 3 _ 5 · 3 _ 5 = 9 _ 25 . O, DI O, DI Merke Ó Erklärvideo su53ha Muster blaue Kugel rote Kugel rote Kugel rote Kugel 2 _ 5 3 _ 5 2 _ 5 3 _ 5 blaue Kugel 1. Zug blaue Kugel 3 _ 5 2 _ 5 2. Zug 254 39 Wahrscheinlichkeit bei zweistufigen Zufallsexperimenten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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