1112 Ein sechsseitiger Würfel wird zweimal geworfen. a) Ergänze im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeiten des jeweiligen Ereignisses. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zweimal die Augenzahl 6 zu würfeln? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zweimal die Augenzahl 6 nicht zu würfeln? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau einmal die Augenzahl 6 zu würfen? 1113 Ein achtseitiger Würfel wird zweimal geworfen. Dabei betrachtet man die Ereignisse E1 „Es wird die Augenzahl 8 geworfen“ und E2 „Es wird nicht die Augenzahl 8 geworfen“. a) Erstelle ein Baumdiagramm für den Zufallsversuch. b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, zweimal die Augenzahl 8 zu werfen. c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, zweimal nicht die Augenzahl 8 zu werfen. d) Berechne die Wahrscheinlichkeit, genau einmal die Augenzahl 8 zu werfen. e) Berechne die Wahrscheinlichkeit, nur beim zweiten Wurf die Augenzahl 8 zu werfen. 1114 Eine Firma testet zwei zufällig ausgewählte Laptops aus einer Lieferung. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Laptop fehlerhaft ist, beträgt erfahrungsgemäß 10 %. Man betrachtet die Ereignisse E1 „Der Laptop ist fehlerhaft“ und E2 „Der Laptop ist nicht fehlerhaft“. a) Stelle den Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar. b) Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass beide Laptops fehlerhaft sind. c) Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass beide Laptops fehlerfrei sind. d) Deute den Ausdruck 0,1 · 0,9 + 0,9 · 0,1 im gegebenen Kontext. In einer Schachtel befinden sich 4 grüne und 6 blaue Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Erstelle ein Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine grüne und eine blaue Kugel gezogen werden Es kann zuerst eine grüne Kugel gezogen und dann eine blaue Kugel oder umgekehrt. D.h. die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist 4 _ 10 · 6 _ 9 + 6 _ 10 · 4 _ 9 = 8 _ 15 1115 Eine Schachtel enthält 5 weiße und 3 schwarze Kugeln. Es wird zweimal zufällig gezogen, wobei die erste gezogene Kugel nicht wieder zurückgelegt wird. a) Erstelle ein Baumdiagramm und trage an den Ästen die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten des jeweiligen Ereignisses ein. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine schwarze Kugel zu ziehen? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine weiße Kugel zu ziehen? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine Kugel mit der gleichen Farbe zu ziehen? DI, V Die Augenzahl 6 wird gewürfelt Die Augenzahl 6 wird nicht gewürfelt Die Augenzahl 6 wird nicht gewürfelt Die Augenzahl 6 wird gewürfelt Die Augenzahl 6 wird nicht gewürfelt Die Augenzahl 6 wird gewürfelt O, DI O, DI, V Muster Ó Erklärvideo su6377 blaue Kugel grüne Kugel grüne Kugel grüne Kugel blaue Kugel blaue Kugel 4 _ 10 6 _ 10 3 _ 9 6 _ 9 4 _ 9 5 _ 9 O, DI Beim Ziehen ohne Zurücklegen ändert sich die Anzahl der Kugeln, die noch gezogen werden können. 256 39 Wahrscheinlichkeit bei zweistufigen Zufallsexperimenten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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