1116 Jakob Bernoulli (1654–1705) war ein Schweizer Mathematiker aus Basel. Er beschäftigte sich intensiv mit Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimenten. Das folgende Beispiel stammt aus seinem wichtigsten Werk „Ars Conjectandi“ (lateinisch: Die Kunst des Vermutens). In einer antiken Urne liegen 5 schwarze und 3 weiße Perlen. Ein Spieler zieht zwei Perlen nacheinander ohne Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass erst eine schwarze und dann eine weiße Perle gezogen wird? (18. Jh., Jakob Bernoulli – „Ars Conjectandi“) 1117 In einer Schachtel befinden sich 4 rote und 6 schwarze gleich große Spielsteine. Es wird zweimal zufällig gezogen, wobei der erste gezogene Spielstein nicht wieder in die Schachtel zurückgelegt wird. a) Erstelle ein Baumdiagramm und trage an den Ästen die Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen eines Spielsteins mit einer bestimmten Farbe ein. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von zwei roten Kugeln? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten und einer schwarzen Kugel in beliebiger Reihenfolge? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von zwei Kugeln mit der gleichen Farbe? 1118 Für einen Wettbewerb werden aus einer Gruppe von 12 Teilnehmerinnen und Teilnehmern (7 Anfänger und 5 Fortgeschrittene) nacheinander zwei Personen ausgelost. Die erste ausgeloste Person darf nicht nochmal gezogen werden. a) Stelle den Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar. Trage an den Ästen die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten des jeweiligen Ereignisses ein. b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Anfänger ausgewählt werden. c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Fortgeschrittene ausgewählt werden. d) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fortgeschrittener und ein Anfänger in beliebiger Reihenfolge ausgewählt werden. Gecheckt? ææ Ich kann relative Häufigkeiten von Merkmalen aus Baumdiagrammen herauslesen und in Baumdiagramme einzeichnen. 1119 In einer Klasse gibt es 60 % Mädchen. Bei einer Befragung antworten 3 _ 5 der Mädchen mit „Ja“ und 3 _ 4 der Burschen mit „Nein“. a) Ergänze das Baumdiagramm. b) Gib den relativen Anteil der Mädchen in der Klasse an, die mit „Nein“ abgestimmt haben. c) Wie viel Prozent der Burschen in der Klasse haben mit „Ja“ abgestimmt? d) Gib die relative Häufigkeit der Jugendlichen in der Klasse an, die mit „Ja“ abgestimmt haben. ææ Ich weiß, was zweistufige Zufallsexperimente sind und kann Wahrscheinlichkeiten für deren Eintreten berechnen. 1120 In einer Bücherei gibt es 70 % Sachbücher und 30 % Romane. Von den Sachbüchern sind 15 % beschädigt, während von den Romanen 5 % beschädigt sind. a) Stelle den Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar. b) Ein Kunde wählt zufällig ein Buch aus der Bücherei. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das ausgewählte Buch beschädigt ist? O, DI O, DI O, DI Ó durchgerechnete Lösungen su74w4 DI Mädchen nein ja Burschen nein ja O, DI Ó Arbeitsblatt su8g4m 257 J Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=