Zufallsversuch Ein Zufallsversuch hängt vom Zufall ab und hat mehrere verschiedene Ergebnisse, die in der Menge Ω (Ergebnismenge) zusammengefasst werden. Einmaliges Werfen eines sechsseitigen Würfels: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ereignis und Ergebnis Ein Ereignis besteht aus einem oder mehreren Ergebnissen. Diese kann man in der Ereignismenge anschreiben. Für das Eintreten eines Ereignisses kann eine Wahrscheinlichkeit (Zahl von 0 bis 1 oder 0 % bis 100 %) angegeben werden. Ereignis: Werfen einer Primzahl Ereignismenge E = {2, 3, 5} Ein sicheres Ereignis tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 (100 %) auf. Ein unmögliches Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 (0 %). sicheres Ereignis: Es wird eine Augenzahl von 1 bis 6 gewürfelt. unmögliches Ereignis: Es wird die Augenzahl 7 gewürfelt. Einen Zufallsversuch, bei dem jedes Ergebnis mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt, nennt man Laplace-Experiment. Für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, gilt dann: Ereignis: Werfen einer Primzahl Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} … sechs mögliche Ergebnisse Ereignismenge E = {2, 3, 5} … drei günstige Ergebnisse P(E) = 3 _ 6 = 1 _ 2 = 0,5 = 50 % P(Ereignis) = Anzahl aller Ergebnisse, bei denen das Ereignis eintritt ________ Anzahl der möglichen Ergebnisse Für eine große Anzahl an Versuchen kann man mit Hilfe der relativen Häufigkeiten die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ergebnisses abschätzen. Bei 500 Spielen verliert jemand 350 Mal. Die Wahrscheinlichkeit beim nächsten Mal zu verlieren kann mit 350 _ 500 = 0,7 geschätzt werden. relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit eines Ergebnisses ______ Gesamtanzahl der Versuche Ein Baumdiagramm besteht aus mehreren Stufen, die verschiedene Ereignisse darstellen. Die relativen Häufigkeiten der Merkmale werden bei den entsprechenden Ästen des Baumdiagramms eingetragen. Die relativen Häufigkeiten der einzelnen Merkmale entlang eines Pfads werden miteinander multipliziert, die Werte unterschiedlicher Pfade addiert. Gleiche Vorgehensweise bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bestimmter Ereignisse. 0,4 · 0,7 = 0,28 … relative Häufigkeit aller Mädchen, die Mathe nicht mögen 0,4 · 0,7 + 0,6 · 0,6 = 0,64 … relative Häufigkeit aller Jugendlichen einer Klasse, die Mathe nicht mögen Mädchen Burschen mag Mathe mag Mathe nicht mag Mathe mag Mathe nicht 0,4 0,6 0,4 0,6 0,3 0,7 258 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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