Kubikwurzeln und irrationale Zahlen 110 Arbeite mit dem Taschenrechner: Sind diese Kubikwurzeln rationale oder irrationale Zahlen? Kreuze die entsprechende Zahlenmenge an. a) 3 9 __ 11 æ ℚ æ I b) 3 9 __ 64 æ ℚ æ I c) 3 9 __ 70 æ ℚ æ I d) 3 9 __ 343 æ ℚ æ I e) 3 9 __ 42 æ ℚ æ I f) 3 9 __ 35 æ ℚ æ I g) 3 9 __ 125 æ ℚ æ I h) 3 9 __ 72 æ ℚ æ I Irrationale Kubikwurzeln Die Kubikwurzel einer natürlichen Zahl, die keine Kubikzahl ist, ist immer eine irrationale Zahl. Z.B. 3 9 _ 8 * ℚ, weil 8 = 23 eine Kubikzahl ist. 3 9 __ 42 * I, weil 42 keine Kubikzahl ist. 111 Kreuze alle irrationalen Kubikwurzeln an. æ 3 9 __ 10 æ 3 9 ___ 1 000 æ 3 9 __ 42 æ 3 9 __ 64 æ 3 9 __ 729 æ 3 9 _ 9 æ 3 9 __ 125 æ 3 9 __ 13 æ 3 9 __ 216 æ 3 9 __ 343 112 Setze * oder + ein. a) 3 9 __ 16 ℚ I b) 3 9 __ 729 ℚ I c) 3 9 __ 60 ℚ I d) 3 9 ___ 1 331 ℚ I e) 3 9 __ 42 ℚ I f) 3 9 __ 19 ℚ I g) 3 9 __ 125 ℚ I h) 3 9 __ 790 ℚ I 113 Welcher der Freundinnen stimmst du zu? Begründe deine Antwort. 114 Male die Kubikwurzeln grün an, die ganze Zahlen ergeben. Sind sie keine ganzen Zahlen, aber rationale Zahlen, male sie blau an. Alle Kubikwurzeln, die irrational sind, male rot an. Kubikwurzeln mit Variablen Man kann Potenzen mit Variablen kubieren. Das Kubikwurzelziehen ist die Umkehrung des Kubierens, daher kann man auch Kubikwurzeln aus Potenzen mit Variablen ziehen: (x8)3 = x8 · 3 = x24, also gilt 3 9__ x24 = x24 : 3 = x8 Man kann also die Kubikwurzel aus Potenzen ziehen, indem man den Exponenten durch drei teilt. 115 Kreuze die Lücken so an, dass eine richtige Aussage entsteht. 3 9__ x12 = , weil ist. O, DI Merke Ó Erklärvideo qx2kj8 DI DI Iliriana Ist 3 9__ 27 _ 17 rational oder irrational? Amina Irrational, weil beim Taschenrechner kommt 0,1764705882… raus. Jara Rational, weil 3 9 __ 27 = 3. DI, V DI 3 9 ___ 1 000 _ 3 9 __ 125 3 9 ___ 1,25 3 9 ____ 29,791 3 9 __ 64 _ 8 3 9 _ 3 _ 9 __ 16 3 9__ 10 _ 8 3 9 __ 125 _ 13 3 9__ 24 _ 3 9 __ 729 3 9__ 216 _ 12 x9 æ (x9)3 = x12 æ x4 æ (x12)3 = x15 æ x15 æ (x4)3 = x12 æ DI Sprachliche Bildung und Lesen 26 4 Rechnen mit Kubikwurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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