Lösungen der Selbstkontrollaufgaben Lösungen zu Abschnitt A 35 Die Menge der rationalen Zahlen besteht aus allen Zahlen, welche man als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen kann. 36 a) 1 _ 4 b) – 3 _ 7 = – 0, _ 428571 37 38 69 70 Mögliches Gegenbeispiel: 2 * ℚ, und 9 _ 2 = 1,412… … … w unendliche nicht periodische Dezimalzahl w 9 _ 2 + ℚ 94 a) 7 b) 6 c) y2 d) 9 y4 95 æ æ æ æ 96 a) 7 9 __ x _ 15 b) 2 _ x2 9 _ 1 _ 3 c) 4 x2 _ 5 d) 12 x 4 97 Umkehrung Wurzel aus x10 = x5, weil (x5)2 = x10; halbiert 122 a) a b) 3 c) 5 t3 123 a) 2 a2 · 3 9 _ 6 b) 3 · 9 _ 3 _ x2 124 Die Menge der rationalen Zahlen besteht aus allen Zahlen, welche man als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen kann. 125 126 2 − 14 _ 8 3 : 2 − 4 _ 16 3 = 7 2 + 13 _ 11 3 · 2 − 77 _ 26 3 = − 7 _ 2 − 3 _ 8 − 2 − 5 _ 4 3 = 7 _ 8 1 1 _ 9 + 2 − 5 _ 6 3 = 5 _ 18 127 128 129 9 __ 36 * ℝ 9 ___ 0,36 * ℝ 9 __ 0,4 * ℝ 9 __ 17 * ℝ 9 _ 5 _ 5 * ℝ 0, 3˙ * ℝ 4 _ 9 * ℝ 9 __ 36 + I 9 ___ 0,36 + I 9 __ 0,4 * I 9 __ 17 * I 9 _ 5 _ 5 * I 0, 3˙ + I 4 _ 9 + I 130 131 132 a) 3 < 9 __ 15 < 4 b) 4 < 9 __ 20 < 5 c) 6 < 9 __ 37 < 7 d) 6 < 9 __ 42 < 7 133 a) 8 b) 5 c) x2 d) 10 y4 134 a) 8 x _ y · 9 __ 15 y b) 5 __ 3 x · 9 __ 3 x c) 2 y2 · 9 _ 3 _ 6 d) 15 y 4 135 2. und 4. Aussage 136 a) x b) 4 c) 6 y2 d) 7 a 137 a) 3 a2 3 9 _ 2 b) 5 x3 c) 2 b2 d) 3 y3 Lösungen zu Abschnitt B 159 Der Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck. Er besagt, dass der Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse gleich der Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den beiden Katheten ist 160 b = 9 ____ 142 − 52 ≈ 13,08 cm 208 a) f = 2 · 9 ____ g2 − c2 = 2 · 9 ____ h2 − d2 b) h = 9 _____ d2 + 2 f _ 2 3 2 c) c = 9 _____ g2 − 2 f _ 2 3 2 209 h = 9 _____ 7,42 − 2,82 ≈ 6,85 m 210 Die Zimmerecke ist nicht rechtwinklig, da der Satz des Pythagoras nicht gilt. 702 + 802 ≠ 106,32 231 _ AC = 9 _____ 102 + 162 ≈ 18,87 m _ AB = 9 ________ 202 + 102 + 162 ≈ 27,5 m 232 12 = a · 9 _ 3d.h.a=12 _ 9 _ 3 ≈ 6,93 cm 251 h = 9 ______ 8,52 − 2 2,6 _ 2 3 2 = 8,4 cm Q Z N – 1 _ 2 0,2 – 6,2 10 4 – 12 – 6, 8˙ Richtig Falsch Gegenbeispiel æ æ æ æ − 1,4 · 0,5 = − 0,7 + ℕ æ æ æ æ 1,5 − 0,2 + ℤ Z N Q Z N I R Q I R 3 _ 2 9__ 13 9_ 4 – 42 1 _ 9 Bruchdarstellung 4 _ 10 3 _ 100 3 _ 5 3 _ 9 2 _ 9 21 _ 10 − 5 _ 4 − 43 _ 1 000 − 3 3 _ 100 Dezimaldarstellung 0,4 0,03 0,6 0,3˙ 0,2˙ 2,1 − 1,25 − 0,043 − 3,03 richtig æ æ æ æ æ æ æ Z N Q Z N I R Q I R 3 _ 2 9__ 13 9_ 4 – 42 1 _ 9 9__ 16 9__ 42 0, 4˙ 21 _ 3 3 _ 21 9_ 9 _ 2 9__ 16 _4 9__ 169 9__ 9 _ 16 – 9 __ 121 – 9 __ 13 zutreffend Nicht zutreffend æ æ æ æ æ æ æ æ richtig æ æ æ æ æ æ 276 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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