252 Pyramidenhöhe h = 9 _____ 52 − 2 4 9_ 2 _ 2 3 2 = 9 __ 17 Seitenflächenhöhe ha = 9 ____ 52 − 22 = 9 __ 21 O = 42 + 16 · 0,5 + 2 · 4 · 9 __ 21≈ 60,66m2 V = 42 · 0,5 + 1 _ 3 · 4 2 · 9 __ 17≈ 29,99 m3 253 B | A | D | C 254 Die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten ist gleich dem Flächeninhalt über der Hypotenuse. 255 a) A3 = 225 m 2 b) A1 = 9 cm 2 c) A2 = 225 m 2 256 a) Das Dreieck ist rechtwinklig, da der Satz des Pythagoras gilt. 882 + 1052 = 1372, bzw. 18769 = 18769 b) Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, da der Satz des Pythagoras nicht gilt. 252 + 362 ≠ 422, bzw. 1 921 ≠ 1764 257 a) y = 55,4 cm b) w = 10,6 m c) n = 48,2 m d) s = 58 m 258 a) x = 7,8 cm b) v = 2,4 m c) m = 9,6 m d) t = 24 m 259 d ≈ 99,55 cm 260 a = 10,2 cm 261 u u2 = z2 + 2 w _ 2 3 2 262 a = 9 _______ 2 37,8 _ 2 3 2 + 2 68 _ 2 3 2 = 38,9 cm 263 264 u = 9 _____ 142 + 8,42 ≈ 16,33 cm v = 9 ________ 142 + 8,42 + 8,42 ≈ 18,36 cm 265 s ≈ 12,24 cm ha ≈ 11,73 cm Lösungen zu Abschnitt C 298 a) x = 3 w 5 _ 6 x = – 3 w 5 _ 0 ist ein sinnloses Ergebnis, da eine Division durch 0 nicht möglich ist. b) x = 3 w 9 _ 4 = 2 x = − 3 w 9 __ − 3 299 a) x 2 _ 2 b) 9_ x + 7 300 1,20 steht für den Preis pro Partyhut und 2,10 steht für den Preis pro Partykerze 341 a) 3 a + 3 b Probe: AT: 15 ET: 15 b) 2 a – 2 a2 + b2 Probe: AT: 5 ET: 5 342 a) 6 a2 b b) 6 f2 – 14 f c) 6 g h + 10 g – 9 h2 – 15 h 343 a) 4 a2 + 12 ab + 9 b2 b) 16 r2 – 25 m2 c) 9 x2 – 24 xy + 16 y2 371 a) 3 a ∙ (4 b – 3 c) b) y2 ∙ (11 – 12 y) 372 a) 7 m ∙ (2 n + 3 m n + 5) b) 5 xy ∙ (7 x2 – 3 y + 1) 373 a) (4 m + 5 n)2 b) (7o + 9p)2 405 Bruchterme sind: 5 _ x ; x ≠ 0 / 2 _ x + 1 ;x≠–1/ x __ (x + 5) (x + 2) ; x ≠ – 5, x ≠ – 2 406 a) 1 _ 2 f b) h _ 2 c) x − 3 _ 2 x 407 a) 3 xy _ 2 b) 1 _ 3 a c) 2 x _ y d) 3 · (b + 1) __ b 408 a) 4 u _ 6 p und u _ 6 p b) 5 rk _ 2 k3 und 4 _ 2 k3 c) s __ s · (s + t) und 2 · (s + t) __ s · (s + t) 409 a) 2 u _ p b) 3 q + 1 _ k2 c) r + 1 _ r + 1 = 1 410 a) 3 e _ r b) 4 + 6 ab __ 3 ab c) 4 − 5 x _ 10 xy 411 Terme: x + 1 / 5 r s t u v w / x _ x + 1 / 2 m2 + m2 n3 __ 1 412 28 413 Umfang: (b + c) ∙ 2 / Flächeninhalt: d ∙ c + a ∙ (b – d) 414 i) 1,55 ist der Preis pro Liter Benzin. ii) 7,75 Interpretation: 5 Liter Benzin kosten 7,75 €. 415 a) 2 x + 12 y Probe: AT: 40 ET: 40 b) 2 x2 – 2 x + 8 Probe: AT: 12 ET: 12 416 417 a) 6 a + 3 b b) 8 x2 – 4 xy c) 6 m2 – 3 m + 4 mn – 2 n 418 a) 4 a2 + 12 ab + 9 b2 b) 9 x2 – 30 x + 25 c) 49 m2 – 9 n2 419 2 ∙ (4 x2 + 6 x – 2) 4 ∙ (2 x2 + 3 x – 1) 420 7 m2 ∙(m–3n+7mn2) 421 5 _ y (D = R\0) / m + 1 _ n − 1 (D = R\1) / x + 1 _ x + 2 (D = R\– 2) 422 eine Variable der Nenner 423 4 x 2 _ 2 xy / 2 xy _ y2 424 a) 3 _ x2 b) 2 f · (f − 3) __ f + 1 425 Richtige Aussagen: 2 / 4 426 a) 2 d + 4 _ d b) 2 k 2 + k + 2 __ k − 1 427 5 c + 1 _ 6 c Lösungen zu Abschnitt D 451 _ x≈ 56,8 g / Spannweite = 25 g Das durchschnittliche Gewicht pro Ei beträgt rund 56,8 g. Die Differenz aus dem schwersten und dem leichtesten Ei beträgt 25 g. 452 _ x≈ 3,66 m / x med = 3,80 m Die durchschnittliche Sprungweite beträgt rund 3,66 m. Luiz machte genauso viele Sprünge welche kürzer oder gleich weit waren wie 3,80 m und er machte genauso viele Sprünge, welche gleich weit oder weiter waren als 3,80 m. h = 9 ___ b2 + x2 x2 = b2 – h2 e = 9 ______ (a – x)2 + h2 e2 = a2 + h2 h = 9 ___ b2 – x2 æ æ æ æ æ 3 a ∙ 4 ab 12 ∙ ab 4 a2 ∙ 3 b2 2a∙2b∙3b 6a∙2a∙ab 4 ab ∙ 3 ab 4 b2 ∙3a 6a∙2a∙b 4a2 ∙3ab 2a∙6b 277 Lösungen der Selbstkontrollaufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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