953 Z.B. Man kann beide Gleichungen auf die Form y = kx + d bringen. Besitzen die beiden Geraden dann unterschiedliche Steigungen, dann gibt es genau eine Lösung für das Gleichungssystem. Besitzen die beiden Geraden die gleiche Steigung und den gleichen Wert für d, dann gibt es unendlich viele Lösungen. Besitzen die beiden Geraden die gleiche Steigung, aber haben einen unterschiedlichen Wert für d, dann sind die Geraden parallel und das Gleichungssystem hat keine Lösung. 954 L = {(3,5 | – 1)} 955 L = {(– 1 | 5)} 956 L = {(– 5 | – 3)} 957 2. und 4. Aussage 958 Martin ist 17 Jahre alt, Emilia ist 31 Jahre alt. 959 Er benötigt zwei Liter des Getränks mit einem Gemüseanteil von 40 % und vier Liter von dem anderen Getränk. Lösungen zu Abschnitt I 983 V = G ∙ h G = r2 ∙ π G ≈ 380,13 cm2 V ≈ 24 328,49 cm3 V ≈ 24,3 l 984 V = G ∙ h h = V _ G G = r2 ∙ π G ≈ 1 256,63 cm2 = 12,57dm2 h = 12 _ 12,57 h = 0,95 dm = 9,5 cm 1005 O = 2 G + M G = r2 ∙ π G = 82 ∙ π G ≈ 201,06 cm2 M = u G ∙ h M = 2 r π h M = 2 ∙ 8 ∙ π ∙ 24 M ≈ 1206,37cm2 O = 402,12 + 1 206,37 O ≈ 1 608,49 cm2 1006 O = 2 G + M M = O – 2 G G = r2 π G = 82 ∙ π G ≈ 201,06 cm2 M = 347,88 cm2 M = u G ∙ h h = M _ u G h = 347,88 _ 2 · 8 · π h = 6,92 cm 1035 V = G · h _ 3 V = r2 · π · h _ 3 V ≈ 47123,89 cm3 1036 V = G · h _ 3 G = 3 · V _ h 5 600 l = 5 600 dm3 G ≈ 420 dm2 G = r2 π r = 9 _ G _ π r = 11,6 dm 1062 O = G + M G = r2 π G ≈ 50,27m2 M = r ∙ π ∙ s s = 9 ____ h2 + r2 s = 8,06 m M = 101,31 m2 O ≈ 151,58 m2 1063 richtig ist M = r ∙ π ∙ s 1064 O = G + M M = O – G G = r2 ∙ π G = 1 520,53 cm2 M ≈ 3479,47cm2 M = r ∙ π ∙ s s = M _ r · π s = 3 479,47 __ 69,12 s = 50,34 cm h = 9 ____ s2 − r2 h ≈ 45,28 cm 1071 Der zusammengesetzte Körper besteht aus einem Kegel, 4 Zylindern und keinem Prisma. 1072 Die Oberfläche besteht aus einem Kreis und den Mantelflächen eines Drehzylinders und eines Drehkegels. G = r2 π G = 122 ∙ π G = 452,39 cm2 MZyl = uG ∙ h MZyl = 2 ∙ 12 ∙ π ∙ h MZyl = 904,78 cm2 MKeg = r ∙ π ∙ s s = 9 ____ h2 + r2 s = 28,83 cm M ≈ 1 011,57cm2 Oges= G + MZyl + MKeg O ≈ 2 368,74 cm2 V = 9 047,79 cm3 1073 V = G · h V = r2 · π · h V = 102 · π · 22 V ≈ 6 911,50 cm3 1074 V = G · h h = V _ G G = r2 · π d = 1 m r = 0,5 m = 5 dm G = 52 · π G = 78,54 dm2 1 000 l = 1 000 dm3 h ≈ 12,73 dm 1075 O = 2 G + M G = r2 · π M = u G · h G = 42 · π G = 50,27cm2 M = 2 · r · π · h M = 502,65 cm2 O ≈ 603,19 cm2 18 095,84 cm2 = 1,8 m2 Zur Herstellung der 30 Dosen sind rund 1,8 m2 Blech notwendig. 1076 a = Umfang der Grundfläche: u = 2 r π r = u _ 2 π r = 2,39 cm M = 2 r π h M = 420,47cm2 V = G ∙ h V = r2 ∙ π ∙ h V ≈ 501,34 cm3 1077 V = G · h _ 3 V = 6,52 · π · 6,2 __ 3 V ≈ 274,31 m3 1078 V = G · h _ 3 h = 3 · V _ G G = r2 π G ≈ 314,16 m2 h = 14,32 m 1079 O = G + M G = r2 π G = 314,16 cm2 M = r · π · s s = 9 ____ r2 + h2 s = 55,9 cm M = 1756,62cm2 O = 2 070,31 cm2 + 4 % = 2 156,57 cm2 Es werden 21,57dm2 Blech benötigt. 1080 M = r ∙ π ∙ s r = M _ s · π r = 3,82 cm V = G · h _ 3 h = 9 ____ s2 − r2 h = 3,2 cm V = r 2 · π · h _ 3 V ≈ 49 cm3 1081 Das Volumen des zusammengesetzten Körpers besteht aus dem Volumen eines Prismas und dem Volumen eines Uylinders. V = VP + VZ Vp = a ∙ b ∙ h Vp = 120 ∙ 65 ∙ 80 Vp = 624 000 cm3 VZ = G ∙ h VZ= r 2 ∙ π ∙ h V Z = 265 464 cm3 V = 889 464,6 cm3 Die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers besteht aus der Oberfläche eine Zylinders und 2 Paar kongruenter Rechtecke. O = OZyl + 2 ∙ 2 Rechtecke OZyl= 2 ∙ G + M O = 2 ∙ r 2 ∙ π + 2 ∙ r ∙ π ∙ h O = 6 636,61 cm2 + 16 336,28 cm2 OZyl = 22 972,9 cm2 4 Rechtecke: 65 ∙ 120 ∙ 2 + 80 ∙ 120 ∙ 2 = 34 800 cm2 O = 57772,9cm2 Lösungen zu Abschnitt J 1098 a) Es handelt sich um ein Zufallsexperiment, da jeder Sektor gleich groß ist. Jedes Ergebnis ist daher gleich wahrscheinlich. 2 1 _ 10 3 b) Ω = {8; 11; 13; 15; 17; 20; 24; 28; 30; 31} c) i) 1 _ 2 ii) 2 _ 5 iii) 3 _ 10 d) Die Wahrscheinlichkeit ist 1 _ 2 . Die relative Häufigkeit ist 3 _ 5 . Die Ergebnisse stimmen nicht überein, da mit der relativen Häufigkeit nur ein Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit angegeben werden kann. Bei noch größerer Versuchsanzahl wird sich dieser an die Wahrscheinlichkeit annähern. 283 Lösungen der Selbstkontrollaufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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