140 Berechne mit dem Taschenrechner 9 _ 8auf die angegebene Nachkommastelle genau. Quadriere den gerundeten Wert und berechne den Unterschied zu 9 _ 8 2 = 8. i) a) auf eine Nachkommastelle genau: 9 _ 8 ≈ 2,8 w quadriertes Ergebnis: 2,82 = 7,84 Unterschied zu 8: 8 − 7,84 = 0,16 b) auf zwei Nachkommastellen genau: 9 _ 8 ≈ w 2 = Unterschied zu 8: c) auf drei Nachkommastellen genau: 9 _ 8 ≈ w 2 = Unterschied zu 8: ii) Vergleiche die drei Unterschiede zu 8 nach dem Lösen der Aufgabe. Vervollständige dann folgenden Satz, sodass eine sinnvolle Aussage entsteht: Auf je mehr Nachkommastellen der Wert einer irrationalen Wurzel gerundet wird, desto 141 i) Berechne mit dem Taschenrechner 9 _ 2und ergänze die Kopfzeile der Tabelle. Berechne dann die Terme, indem du für a die gerundeten Werte einsetzt. ii) Berechne die exakten Ergebnisse mit dem Taschenrechner. Abschließend ergänze die „Abschätzungsfehler“, indem du vom Ergebnis der letzten Spalte das näherungsweise Ergebnis abziehst. Auf eine Nachkommastelle a = 9 _ 2 ≈ Auf zwei Nachkommastellen a = 9 _ 2 ≈ Auf drei Nachkommastellen a = 9 _ 2 ≈ Berechnung am TR mit a = 9 _ 2 a + a Fehler a · a Fehler a + 10 Fehler a · 10 Fehler iii) Kreuze die beiden richtigen Aussagen an. Das Weiterrechnen mit einem gerundeten Wert wirkt sich bei einer Multiplikation stärker aus, als bei einer Addition. æ Je mehr Nachkommastellen ein gerundeter Wert hat, desto kleiner ist der Abschätzungsfehler beim Weiterrechnen. æ Das Weiterrechnen mit einem gerundeten Wert wirkt sich bei einer Addition stärker aus, als bei einer Multiplikation. æ Je mehr Nachkommastellen ein gerundeter Wert hat, desto größer ist der Abschätzungsfehler beim Weiterrechnen. æ O O, DI, V Informatische Bildung 33 Digi Rechnen mit reellen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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