Rationale Funktionen Neben quadratischen und linearen Funktionen gibt es auch noch viele andere Funktionen. Möchte man z.B. einen Betrag von 5 € auf x Personen aufteilen, so erhält man eine Funktion der Form f (x) = 5 _ x . Man erkennt, dass hier die unabhängige Variable im Nenner steht. Funktionen dieser Form nennt man gebrochen rationale Funktionen. Man beachte, dass man für x nicht Null einsetzen darf, da man sonst durch Null dividieren würde. Betrachtet man die Funktion nun für alle reellen Zahlen (ohne 0), erhält man folgende Wertetabelle bzw. Graphen: Den Graphen von f nennt man Hyperbel. Rationale Funktionen Funktionen der Form f (x) = k _ x (k ≠ 0, x ≠ 0) nennt man (gebrochen) rationale Funktionen. Der Graph einer (gebrochen) rationalen Funktion ist eine Hyperbel. 806 Markiere alle linearen Funktionen rot, alle quadratischen Funktionen blau und alle gebrochen rationale Funktionen grün. 807 Fülle die Wertetabelle aus und zeichne den Graphen von f in das Koordinatensystem ein. f (x) = 1 _ x Fülle die Wertetabelle aus und zeichne den Graphen von h in das Koordinatensystem. h(x) = −1 _ x Welchen Zusammenhang erkennst du zwischen den Funktionen f und h? 0 x f(x) 2 4 6 8 –2 –4 –6 –8 1 2 3 4 f 5 6 –5 –4 –3 –2 –1 x f (x) – 2 – 2,5 – 1 5 – 0,5 – 10 0,5 10 1 5 2 2,5 Merke Ó Erklärvideo s682ib DI O, DI x f (x) – 4 – 3 – 2 – 1 – 0,5 x f (x) 0,5 1 2 3 4 0 x f(x) 1 2 3 4 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 –5 –4 –3 –2 –1 x h (x) – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 0 x h(x) 1 2 3 4 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 –5 –4 –3 –2 –1 a(x) = –8 _ x b(x) = –2x – 3 f(x) = –5x e(x) = –3x2 i(x) = – 3x4 h(x) = –x5 c(x) = –x2 + 4 g(x) = –1 _ x k(x) = – x _ 4 d(x) = – 3 _ x l(x) = –2x j (x) = 5 _ x 183 G Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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