155 Berechne die Länge der fehlenden Kathete des Dreiecks. a) b) c) d) e) 156 Berechne die Länge der fehlenden Seite des Dreiecks. a) b) c) d) e) 157 Hier siehst du einen Beweis für den Satz des Pythagoras. Erkläre die Herleitung in eigenen Worten. 158 Ein pythagoreisches Tripel besteht aus drei natürlichen Zahlen a, b und c, die die Gleichung a2 + b2 = c2 erfüllen. Z.B. a = 3, b = 4 und c = 5, da 32 + 42 = 52 gilt. Hilf Kapitän Jakob Schwalbe die richtige Schatztruhe zu finden, in der sich die größte Zahl des pythagoreischen Tripels mit den zwei gegebenen kleineren Zahlen befindet. Gecheckt? ææ Ich kenne den Lehrsatz des Pythagoras und kann ihn formulieren. 159 Ergänze die Lücken im Text: Der Satz des Pythagoras gilt in jedem Dreieck. Er besagt, dass der des Quadrats über der gleich der der Flächeninhalte der Quadrate über den beiden ist. ææ Ich kann den Lehrsatz des Pythagoras benutzen, um eine fehlende Kathete bzw. die Hypotenuse zu berechnen. 160 Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Länge der Hypotenuse c = 14 cm und einer Kathete a = 5 cm. Berechne die fehlende Kathetenlänge b. O 5,8 1 2,6 k 20 f 16 h 4,2 d 4,8 5,0 4,5 k 5,3 O 1 x 2,4 20 f 16 k 4 4,2 d 4,8 5,0 4,5 2,8 u V Du kannst folgende Satzbausteine als Hilfe verwenden: Der Flächeninhalt des grünen Quadrats mit der Seitenlänge (a + b) lässt sich auf Arten bestimmen. Erstens kann man den Flächenin‑ halt direkt berechnen, indem . Zweitens kann man es in Dreiecke und ein inneres Quadrat zerlegen und die Flächeninhalte dieser Teile addieren. Setzt man beide Berechnungen gleich und formt den entstandenen Term mithilfe der Formel um, erhält man den Satz des Pythagoras. ÓErklärvideo r2945v a (a + b) (a + b) a b b b c c c c a a b c2 a · b_2 a · b_2 a · b_2 a · b_2 DI, V (a + b)2 = c2 + 4 · a · b _ 2 a2 + 2 a b + b2 = c2 + 2 a b | – 2 a b a2 + b2 = c2 5 8 12 A B Ó durchgerechnete Lösungen r29f2h DI O Ó Arbeitsblatt r2bq75 Sprachliche Bildung und Lesen 39 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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