4 12 Bruchterme æ Ich kann Bruchterme definieren und ihre die Definitionsmenge bestimmen. æ Ich kann mit Bruchtermen rechnen. Definition Bruchterm Einen Bruch, bei dem im Nenner mindestens eine Variable steht, nennt man Bruchterm. Z. B. 5 _ x ; 1 _ a + 1 ; b + 1 _ b + 2 368 Kreise alle Bruchterme ein. a) b) 369 Erstelle zum Text einen passenden Bruchterm. a) Ein Gewinn von 100 € wird auf x Personen aufgeteilt. w ___ Zwei Personen wollen ihren Anteil nicht. w ___ Es kommen weitere 20 € zum Gewinn dazu. w ___ b) Ein 80 cm langes Brett soll in s gleich lange Stücke geteilt werden. w ___ Die Anzahl der verkürzten Stücke s wird verdoppelt. w ___ Das Brett wird zuerst an einem Ende um t cm gekürzt. w ___ Definitionsmenge von Termen Eine Definitionsmenge beschreibt alle Zahlen, die für eine Variable eingesetzt werden dürfen. Ein Bruch ist eine Division. Da man nicht durch 0 dividieren kann, darf auch der Nenner in einem Bruchterm nicht 0 sein. Somit werden bestimmte Zahlen für die Definitionsmenge ausgeschlossen. Bestimme die Definitionsmenge des Bruchterms 1 _ x – 1 . x – 1 = 0 | +1 Wird für x die Zahl 1 eingesetzt, dann wird der Nenner 0. Somit muss 1 aus der x = 1 Definitionsmenge ausgeschlossen werden: „Die Definitionsmenge sind alle reellen Zahlen ohne 1.“ Man schreibt dies in der Sprache der Mathematik so an: ⅅ = R\{1} Merke Ó Erklärvideo r6f6ed DI x _ 2 5 1 _ 3 z2 7 _ 8 1 _ a 2 v _ 10 3 (a + 2) __ 4 a + b _ 5 x + y _ x – y y 3 __ 2 (x + 0) b2 __ 2 (3 + 1) 5 t _ 5 1 _ 3 f + 1 1 _ i 2 _ 3 k3 _ 2 k + 1 _ k – 1 k _ p DI Merke Muster Ó Erklärvideo r6ie4h Für eine Exkursion in ein Museum werden die Bus- und Eintrittskosten auf die Schülerinnen und Schüler aufgeteilt. Die Busfahrt kostet 450 € und der Eintritt kostet für die gesamte Gruppe 120 €. Evita stellt für die Reisekosten R eine Formel auf, wenn n Jugendliche mitfahren. R = 450 + 120 __ n Dann meint Evita: „Jetzt kann die Lehrerin für jede beliebige Anzahl an Teilnehmerinnen und Teilnehmern die Reisekosten berechnen.“ Ihre Sitznachbarin Aleyna sagt daraufhin: „Alle Zahlen darf sie für n aber nicht einsetzen!“ Weißt du, was Aleyna damit meint? ÓArbeitsblatt r6d374 Sprachliche Bildung und Lesen 78 Umkehraufgaben Gegeben ist der Umfang eines Kreises mit u = 5,0 m. Berechne den Radius und den Durchmesser des Kreises. Kreis u = d ∙ π | : π oder u = 2 ∙ r ∙ π | : 2 | : π u = 5,0 m u _ π = d r = d _ 2 u _ 2 ∙ π = r d = 2 ∙ r d ≈ ? d = 5 _ π r = 1,5915… __ 2 r = 5 _ 2 ∙ π d = 2 ∙ 0,7957… r ≈ ? d = 1,5915… ≈ 1,6 m r = 0,7957… ≈ 0,8 m r = 0,7957… ≈ 0,8 m d = 1,5915… ≈ 1,6 m 577 Berechne den Radius und den Durchmesser des Kreises. a) u = 3,0 cm b) u = 5,3 m c) u = 4,8 mm d) u = 0,12 km e) u = 36,1 m f) u = 2,5 dm g) u = 0,41 m h) u = 17,8 mm 578 Kreuze die Lücken so an, dass eine richtige Aussage entsteht. Ein Kreis mit einem Umfang von , hat einen Durchmesser von a) b) 1 _ π Meter æ π Meter æ π Meter æ 1 _ π Meter æ 1 Meter æ 1 Meter æ 1 _ π Meter æ 2 π Meter æ π Meter æ 3,14 Meter æ 1 Meter æ 3 Meter æ Textaufgaben 579 Ein Kreis hat einen Radius von 5,0 m. a) Berechne seinen Umfang. b) Um das Wievielfache ändert sich der Umfang, wenn man den Radius i) verdoppelt? ii) verdreifacht? iii) halbiert? iv) verzehnfacht? 580 Gegeben sind ein Kreis mit dem Durchmesser d und ein Quadrat mit der Seitenlänge d. d = 10 cm b) d = 15 m c) d = 35 mm d) d = 0,8 m i) Um wie viel Meter ist der Umfang des Quadrates länger als jener des Kreises? ii) Um wie viel Prozent ist der Umfang des Quadrates länger als jener des Kreises? 581 Von einem runden Besprechungstisch ist die Länge des Durchmessers gegeben. a) d = 1,8 m b) d = 2,4 m c) d = 155 cm Wie viele Laufmeter Umleimer sind für den Besprechungs- tisch nötig? 582 Ein Rasensprinkler hat eine Reichweite von 4 m. Sebastian läuft 5-mal so um den Sprinkler, dass ihn das Wasser nicht berührt. Wie weit ist Sebastian dabei mindestens gelaufen? 583 Das größte Riesenrad der Welt steht in Dubai und hat einen Durchmesser von 250 m. Das Riesenrad im Wiener Prater hat einen Durchmesser von 56 m. Um wie viele Meter legt man im Riesenrad in Dubai pro Runde mehr zurück als in jenem in Wien? Muster Rechne mit dem Taschen- rechnerwert weiter. O DI M, O M, O M, O Umleimer sind Beschichtungen, die man an Seitenkanten von Platten anbringt M, O M, O So arbeitest Du mit Lösungswege 4 Die Lernziele eines Kapitels stehen direkt unter der Überschrift. Jedes Kapitel beginnt mit einer Aufgabe, die zeigt, wie die Inhalte des Kapitels mit Bereichen des täglichen Lebens in Zusammenhang stehen. Merke Im Merke-Kasten, befindet sich die wichtigste Theorie, mit der die folgenden Aufgaben gut zu lösen sind. Muster Ein Muster-Beispiel zeichnet einen möglichen Rechenweg vor, der zum Lösen der folgenden Aufgaben genutzt werden kann. 198 200 203 202 Eine grün markierte Aufgabennummer bedeutet, dass die Aufgabe dabei hilft, die Sprache der Mathematik zu erlernen. Sternchen verweisen auf die Übergreifende Kompetenz der Aufgabe. Der Code bei diesem Symbol führt zu zusätzlichen Materialien ins Digitale Zusatzmaterial. Ó pk6ht7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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