165 Borat lässt einen Drachen fliegen. Er hält die Schnur in einer Höhe von 1,2 m über dem Boden. Die Schnur ist 51 m lang. Der Drache schwebt exakt über einem Busch, der von Borat 24 m entfernt ist. i) Trage die bekannten Längen in der Skizze ein. ii) Berechne, in welcher Höhe der Drache über dem Boden fliegt. 166 In Tirol soll eine neue Gondelbahn gebaut werden. Die Talstation befindet sich auf 478 m Seehöhe und die Bergstation auf einer Höhe von 976 m. Die Luftlinie wurde auf einem Satellitenbild bestimmt und beträgt 2,4 km. Wie lang muss das Seil der Gondel mindestens sein? 167 In Kärnten wird eine neue Seilbahn errichtet. Die Talstation befindet sich auf 506 m Seehöhe, die Bergstation auf 1 091 m. Die Luftlinie zwischen den Stationen beträgt 2,244 km. Wie lang muss das Seil mindestens sein? 168 Eine Seilbahn in Salzburg verbindet eine Bergstation auf 1 650 m Seehöhe mit einer Talstation auf 908 m. Das Seil hat eine Länge von 2,858 km. i) Wie weit liegen die beiden Stationen in der Luftlinie gemessen höchstens auseinander, wenn man annimmt, dass das Seil sie direkt verbindet und gespannt ist. ii) Warum ist diese Annahme in der Realität vermutlich unrealistisch? Ist der Abstand in Wirklichkeit eher geringer oder höher? 169 In einem brennenden Hochhaus müssen Personen aus dem siebenten Stockwerk gerettet werden. Das Fenster befindet sich in einer Höhe von 32,9 m. Der nächst mögliche Fußpunkt für die Feuerwehrleiter ist 7,5 m von der Mauer entfernt. Die Leiter ist auf einer Höhe von 2,1 m am Fahrzeug angebracht. Wie lang muss die Leiter für diesen Einsatz mindestens sein? 170 Karin ist Maurerin. Beim Errichten von Außenmauern verwendet sie den Satz des Pythagoras, um rechte Winkel einzurichten. Dabei misst sie an den beiden Mauerlinien jeweils 0,8 Meter und überprüft dann mittels einer 1,1 Meter langen Schnur, ob die gesteckten Mauerlinien einen rechten Winkel einschließen. Erkläre in eigenen Worten, wieso das funktioniert. 171 Im alten Ägypten vor über 4 000 Jahren bildeten die „Seilspanner“ ( Harpedonapten) mithilfe von Knotenseilen rechte Winkel – zum Beispiel beim Bau der Pyramiden. Sie nutzten ein Seil mit 12 gleichmäßig verteilten Knoten im Abstand von jeweils 1 Meter. Wenn sie das Seil so spannten, dass es Dreiecke mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 Metern bildete, entstand ein rechter Winkel. Zeige mit dem Satz von Pythagoras, dass tatsächlich ein rechter Winkel entsteht. 172 Der Querschnitt des Daches eines Gartenhauses bildet ein rechtwinkliges Dreieck. Die horizontale Distanz von der Außenwand bis zur Mitte (unter dem First) beträgt 2,40 m, und die vertikale Höhe vom Dachboden bis zum First ist 1,80 m. Wie lang muss der Dachsparren sein, der diese beiden Punkte verbindet? M, O 1,2 m M, O Wenn man die Entfernung zwischen zwei Orten als gerade Linie auf der Karte misst – ohne Straßen, Kurven oder Umwege – dann ist das die Luftlinie. Tragseil Talstation 478 m Bergstation 976 m 2,4 km 90° M, O O, V M, O M, O, V 0,8 m 0,8 m 1,13 m V 3 Teile 4 Teile 5 Teile O, DI Sparrenlänge Firsthöhe Sprachliche Bildung und Lesen First = oberste Kante des Daches Sparren = tragende Holzbalken des Dachgerüsts 41 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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