Rechteck und Quadrat Die Diagonale teilt ein Rechteck bzw. ein Quadrat in zwei deckungsgleiche rechtwinklige Dreiecke. Rechteck d2 = a2 + b2 bzw. d = 9 ____ a2 + b2 Quadrat d2 = a2 + a2 = 2 a2 d = 9 ___ 2 a2 = 9 _ 2 · 9 __ a2 = a 9 _ 2 173 Kennzeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit Farbe, benenne die Katheten und die Hypotenuse und wende den Satz des Pythagoras an. a) b) c) d) 174 Berechne im Rechteck mit den Seitenlängen a und b die Länge der Diagonale d. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a = 34 cm; b = 13 cm b) a = 25 dm; b = 42 dm c) a = 4,3 cm; b = 2,2 cm d) a =12,5m; b = 8,7m 175 Von einem Rechteck kennt man die Länge einer Seite und die Länge der Diagonale d. Berechne die fehlende Seitenlänge. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a = 53 cm; d = 78 cm b) a = 14,5 cm; d = 32,1 cm c) b = 64 dm; d = 90 dm d) b = 3,4 m; d = 12,4 m 176 Bei einer rechteckigen Kreuzung treffen zwei Straßen im rechten Winkel aufeinander. Die eine Straße ist 24 Meter breit, die andere 7 Meter breit. Ein Fußgänger möchte von der Ecke A der Kreuzung direkt zur gegenüberliegenden Ecke C gehen – also diagonal über die gesamte Kreuzung laufen, anstatt am Zebrastreifen entlangzugehen. a) Wie lang wäre der Weg, wenn der Fußgänger regelkonform am Zebrastreifen entlang geht (von A nach B nach C)? b) Wie lang ist der direkte diagonale Weg von A nach C über die Kreuzung? c) Um wie viele Meter verkürzt sich sein Weg, wenn er diagonal statt regelkonform geht? d) D iskutiert die möglichen Risiken, wenn sich der Fußgänger nicht regelkonform von A nach C begibt. 177 Durch ein rechteckiges Waldstück mit den Seitenlängen x und y führt entlang der Diagonale d ein geradlinig verlaufender Weg. Um seltene Vögel, die darin ihre Nistplätze haben, zu schützen, wird der Weg gesperrt und Wanderer müssen um das Waldstück herumgehen. Berechne, um wie viele Meter sich der Weg verlängert. a) x = 120 m; d = 150 m b) y = 182 m; d = 218 m c) x = 170 m; d = 314 m d) y = 170 m; d = 442 m 178 Gegeben sind die Seitenlängen von rechteckigen Sportfeldern. Berechne, wie viele Meter man zurücklegt, wenn man entlang der Diagonale das Sportfeld überquert. a) American Football: 48,8 m × 109,75 m b) Feldhockey: 55 m × 91,4 m c) Baseball: 113,75 m × 120 m d) Rugby: 68 m × 120 m Merke ÓErklärvideo r348xd ÓArbeitsblatt r2x5fv A d b a B D C A d a a B D C DI d n p b b a e a y x x t s s O O O, DI, V Straßenkreuzung 24 m A B D C 7 m O O Bildungs‑, Berufs- und Lebensorientierung Umweltbildung für nachhaltige Entwicklung 42 6 Satz des Pythagoras in ebenen Figuren anwenden Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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