179 Ein Handy hat die die Breite b und die Höhe h. Die Länge der Diagonale d wird in Zoll (qq) angegeben. Berechne die fehlende Größe. a) b = 6,8 cm; d = 5,5qq b) h = 13,3 cm; d = 6qq c) b = 8,1 cm; d = 6,5qq d) h = 14,8 cm; d = 6,7qq 180 Die Diagonale d eines Fernsehers ist in Zoll, die Breite b bzw. die Höhe h sind in Zentimeter gegeben. Berechne die fehlende Länge. a) d = 40qq; b = 89cm b) d = 43qq; h = 54cm c) b=144cm;h=81cm 181 Verdoppelt man die Seitenlängen eines Rechtecks, verdoppelt sich die Länge der Diagonale. a) Überprüfe diese Aussage für die Rechtecke mit den Seitenlängen i) 33 cm und 56 cm, ii) 12 cm und 5 cm, iii) 27cm und 36cm. b) Zeige allgemein die Gültigkeit der Aussage. 182 Berechne im Quadrat mit der Seitenlänge a die Länge der Diagonale d. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a = 34 dm b) a = 24 m c) a = 17,4 m d) a = 82,8 cm 183 Berechne im Quadrat mit der Diagonalenlänge d die Seitenlänge a. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) d = 64 dm b) d = 142 cm c) d = 23,3 dm d) d = 182,8 m 184 Drei Kinder berechnen auf verschiedene Arten die Länge der Diagonale d eines Quadrats mit der Seitenlänge a: Antonia … 9 ____ a2 + a2 , Bernhard … 9 __ 2a2 , Cornelia … a 9 _ 2 Erkläre, warum alle drei Kinder auf das richtige Ergebnis kommen. 185 Verdoppelt man die Seitenlängen eines Quadrats, verdoppelt sich die Länge der Diagonale. a) Überprüfe diese Aussage für die Quadrate mit den Seitenlängen i) 3 cm, ii) 5 cm, iii) 41 cm. b) Zeige allgemein die Gültigkeit der Aussage. Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck Das gleichschenklige Dreieck wird durch die Höhe hc in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt. hc und c _ 2 sind die beiden Katheten, a ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: ( c _ 2 ) 2 + h c 2 = a2 Das gleichseitige Dreieck wird durch die Höhe h in zwei rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten a _ 2 und h und der Hypotenuse a geteilt. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: h2 + ( a _ 2 ) 2 = a2 Die Umformung nach h ergibt: h2 + a2 _ 4 = a2 | – a2 _ 4 h2 = 4 a 2 _ 4 – a2 _ 4 = 3 a2 _ 4 h = 9 __ 3 a2 _ 4 = 9 __ 3 a2 _ 9_ 4 = a 9 _ 3 _ 2 O 1 Zoll = 1qq š 2,54 cm O O, DI, V O O d = a 9 _ 2 DI, V O, DI, V b = a C c a B A α β γ hc c _ 2 c _ 2 b = a C c = a a B A α β γ h a _ 2 a _ 2 Sprachliche Bildung und Lesen 43 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=