Gleichschenkliges Dreieck In einem gleichschenkligen Dreieck mit den Schenkeln a, der Basis c und der Höhe hc gilt: ( c _ 2 ) 2 + h c 2 = a2 Gleichseitiges Dreieck In einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a und der Höhe h gilt: h2 + ( a _ 2 ) 2 = a2 bzw. h = a 9 _ 3 _ 2 186 Wende im gleichschenkligen bzw. gleichseitigen Dreieck den Satz des Pythagoras an. Gib im gleichseitigen Dreieck eine vereinfachte Formel für die Höhe an. a) b) c) d) 187 Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man die Längen der Basis c und der Höhe h c. Berechne die Länge des Schenkels a. a) c = 16 cm; hc = 15 cm b) c = 30 cm; hc = 20 cm c) c = 30 cm; hc = 36 cm d) c = 50 cm; hc = 60 cm 188 Gegeben ist das gleichseitige Dreieck mit der Seitenlänge a. Berechne die Länge der Höhe h. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a = 10 cm b) a = 32 m c) a = 54,3 cm d) a = 23,6 dm Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c = 18 cm und der Schenkellänge a = 41 cm. Berechne die Höhe hc. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: hc 2 + ( c _ 2 ) 2 = a2. Man formt nach hc um und erhält: hc 2 = a2 – ( c _ 2 ) 2 bzw. h c = 9 ____ a2 – ( c _ 2 ) 2 . Durch Einsetzen der gegebenen Längen ergibt sich: hc = 9 ____ 412 – 92 = 40 cm 189 Bestimme im gleichschenkligen Dreieck mit der Schenkellänge a, der Höhe hc und der Basis c die fehlende Länge. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a =12,3cm; c = 9cm b) a = 42,1 cm; c = 29,5 cm c) a = 43 cm; hc = 23cm d) a = 4,4 cm; hc = 2,2 cm 190 Ein Blumenbeet hat die Form eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge s und der Höhe h. Berechne den Flächeninhalt des Blumenbeets. a) s = 2 m b) s = 3,5 m c) h = 1,7m d) h = 2,8 m 191 Berechne die Länge der Seite a des gleichseitigen Dreiecks mit der Höhe h. a) h = 55 dm b) h =17cm c) h = 21,2 m d) h = 15 mm 192 Zeige durch entsprechende Umformungen, dass für den Zusammenhang ( c _ 2 ) 2 + h c 2 = a2 gilt: a) a = 9 _____ ( c _ 2 ) 2 + h c 2 b) h c = 9 ____ a2 – ( c _ 2 ) 2 c) c = 2 9 ____ a2 – h c 2 193 Gegeben ist das rechts stehende gleichschenklige Dreieck. Kreuze die richtigen Aussagen an. 2 u2 = w2 æ u = z2 + ( w _ 2 ) 2 æ z2 = u2 + ( w _ 2 ) 2 æ 9 _____ z2 + ( w _ 2 ) 2 = u æ z = 9 _____ u2 – ( w _ 2 ) 2 æ Merke Ó Erklärvideo r35yb9 a h c c _ 2 a a h a _ 2 DI y z x c a b e e f e g g m g O O Muster a c a hc O O O O, DI DI w z u u α α 44 6 Satz des Pythagoras in ebenen Figuren anwenden Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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