194 Drei Kinder geben eine Formel für die Berechnung der Länge y im abgebildeten gleichseitigen Dreieck an: Peter: y = 9 ____ x2 – ( x _ 2 ) 2 Nicole: y2 = x2 – x2 Christoph: y = 9 __ 3 x2 _ 4 Wer hat recht? Begründe deine Entscheidung. 195 Die Zugbrücke einer Burg ist 8,5 m lang. a) Bestimme die Länge L der Kette der Zugbrücke. b) Berechne die Entfernung x der Kette von der unteren Kante des Burgtores. 196 Der Giebel eines Daches ist ein gleichschenkliges Dreieck. Berechne i) die (Giebel-) Höhe h des Daches und ii) den Flächeninhalt des Giebels. Weitere Vierecke Gegeben ist das Parallelogramm mit den Seitenlängen a = 5 cm, b = 3,6 cm und der Höhe ha = 3 cm. Berechne die Längen der Diagonalen. Mithilfe des Satzes von Pythagoras berechnet man x2 + h a 2 = b 2 und formt nach x um: x2 + h a 2 = b2 x = 9 ____ b2 – h a 2 = 9 _____ 3,62 – 32 ≈ 1,99 cm. Für die Diagonale e gilt: e2 = (a + x)2 + h a 2 e = 9 ______ (a + x)2 + h a 2 = 9 ________ (5 + 1,99)2 + 32 ≈ 7,6 cm. Für die Diagonale f gilt: f2 = (a – x)2 + h a 2 f = 9 ______ (a – x)2 + h a 2 = 9 ________ (5 – 1,99)2 + 32 ≈ 4,2cm 197 Bei einem Einkaufszentrum werden 200 Schrägparkplätze wie abgebildet geplant. a) Berechne die Längen der Strecken h und d. b) Berechne den Flächeninhalt, den die 200 Parkplätze einnehmen. 198 Berechne die Länge der Diagonalen e und f des Parallelogramms (α < 90°). Runde auf zwei Nachkommastellen. Berechne den Flächeninhalt. a) a = 6 cm; b = 4,3 cm; ha = 3,5 cm b) a = 4 cm; b = 5,5 cm; ha = 4 cm c) a = 7cm; b = 3,2cm; ha = 2,5 cm d) a = 4cm; b = 4,7cm; ha = 3,5 cm Von einer Raute (Rhombus) kennt man die Längen der Diagonalen e = 30,4 cm und f = 22,8 cm. Berechne die Länge der Seite a und den Flächeninhalt der Raute. e _ 2 und f _ 2 bilden mit der Seite a ein rechtwinkliges Dreieck. Es gilt: ( e _ 2 ) 2 + ( f _ 2 ) 2 = a2 w a = 9 _____ ( e _ 2 ) 2 + ( f _ 2 ) 2 = 9 ______ 15,22 + 11,42 = 19 cm Für den Flächeninhalt A gilt: A = e · f _ 2 = 30,4 · 22,8 __ 2 = 346,56 cm2 DI, V x y x x O 8,5 m L x 8,5 m ÓArbeitsblatt r375ke M, O 18 m 15 m α Giebel h Muster a f e b A D C B a x x b ha h a ÓErklärvideo r3e89n O, DI, V d h 4,8 m 2,8 m 2,3 m P O A=a·ha Muster a x h e f A B D α β γ δ C e _ 2 f _ 2 a a a Sprachliche Bildung und Lesen 45 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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