7 Satz des Pythagoras in Quadern und Würfeln anwenden ææ Ich kann in Körpern rechtwinklige Dreiecke erkennen und den Satz des Pythagoras anwenden. Quader und Würfel In jedem Quader mit den Kantenlängen a, b und c bilden die Diagonalen der Begrenzungsflächen (= Flächendiagonalen) d1, d2 und d3 mit je zwei Kanten des Quaders ein rechtwinkliges Dreieck. In den rechtwinkligen Dreiecken gilt der Satz des Pythgoras. Flächendiagonalen des Quaders In einem Quader mit den Kantenlängen a, b und c gilt für die Flächendiagonalen: d1 2 = a2 + b2 bzw. d 1 = 9 ____ a2 + b2 d2 2 = a2 + c2 bzw. d 2 = 9 ____ a2 + c2 d3 2 = b2 + c2 bzw. d 3 = 9 ____ b2 + c2 Flächendiagonale des Würfels Für die Flächendiagonale d1 eines Würfel mit der Kantenlänge a gilt: d1 2 = a2 + a2 = 2 a2 bzw. d 1 = 9 __ 2 a2 = a 9 _ 2 211 Gegeben sind die Kantenlängen a, b und c eines Quaders. Berechne die Längen der Flächendiagonalen. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a = 14 cm; b = 12 cm; c = 3 cm b) a=45m;b=32m;c=17m c) a = 5,4 dm; b = 2,3 dm; c = 1,1 dm d) a = 12,6 m; b = 8,5 m; c = 9,4 m 212 Von einem Quader mit den Kantenlängen a, b, c und den Flächendiagonalen d1, d2 und d3 kennt man drei Bestimmungsstücke. Berechne die fehlenden Längen. (Maße in cm) a) b) c) d) ÓArbeitsblatt r3x933 Merke Ó Erklärvideo r3z9ih A D d1 d2 d3 c b a B E H G C F A D d1 a a a B E H G C F O O 7,4 3,5 2 3,5 6 8 2,8 7,3 3,5 4 6,5 3,9 In der oberen Ecke eines Raumes, der 8,5m lang, 4m breit und 2,5 m hoch ist, sitzt ein Vogel. In zwei der unteren Ecken sitzen ein Hund und eine Katze. Wie kann man rechnerisch die ungefähren Entfernungen der einzelnen Tiere zueinander bestimmen? Welche Tiere sind am weitesten voneinander entfernt? 48 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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