226 Eine Fliege sitzt in der unteren Ecke eines Schuhkartons. Die Fliege krabbelt auf verschiedenen Wegen dK1, dK2 bzw. dK3 zur gegenüberliegenden Ecke. Die direkte Flugstrecke wird mit df bezeichnet. Berechne die Längen der direkten Flugstrecke df und der einzelnen Krabbelstrecken. Der Karton hat die gegebenen Maße. a) a = 40 cm; b = 30 cm; c = 20 cm b) a = 20 cm; b = 32 cm; c = 10 cm 227 Eine Künstlerin erstellt mit Stahlseilen eine Kunstinstallation. Berechne die Gesamtlänge der Stahlseile a, b, c, d und e, wenn sich a, b, c und d auf halber Höhe der Strecke DH treffen. 228 In 4 m Höhe wird ein Sonnensegel, wie abgebildet, an der Hauswand befestigt. Die unteren Enden der Halteseile werden im Boden verankert und sind 3,5 m voneinander entfernt. Die Verankerungen sind 3 m von der Hauswand entfernt. i) Trage in die Zeichnung die Längenangaben ein. ii) Berechne die Längen der Halteseile x und y. 229 Zwei Strommasten stehen an den gegenüberliegenden Ecken eines rechteckigen Feldes. Die Masten sind H1 und H2 Meter hoch. Das Feld ist x Meter lang und y Meter breit. Eine Leitung soll geradlinig direkt von der Spitze des einen Mastes zur Spitze des anderen Mastes verlaufen. Berechne die Länge L der Überlandleitung. a) H1 = 15 m, H2 = 14 m, x = 60 m, y = 40 m b) H1 = 13 m, H2 = 11 m, x = 70 m, y = 30 m 230 Unter einem „Euler-Ziegel“ versteht man einen Quader, bei dem die Kantenlängen und die Längen der Flächendiagonalen ganzzahlig sind. Überprüfe diese Eigenschaft bei dem gegebenen Quader mit den Kantenlängen x, y und z. a) x=44mm;y=117mm;z=240mm b) x=85mm;y=132mm;z=720mm Gecheckt? ææ Ich kann in Körpern rechtwinklige Dreiecke erkennen und den Satz des Pythagoras anwenden. 231 Berechne die Längen der eingezeichneten Diagonalen. _ AC = , _ AB = 232 Die Länge der Raumdiagonale eines Würfels ist 12 cm. Bestimme die Kantenlänge a des Würfels. O, DI a b c dK1 df d K3 dK2 c _ 2 b _ 2 a _ 2 M, O 3,2 m 2,6 m 3 m H G B A E F C D b a c d e M, O y Wand x O, DI x y H1 H2 L O, DI Leonhard Euler (1707–1783): Schweizer Mathematiker, Physiker und Astronom Er gilt vor allem als Mathematiker, doch Euler hat unter Nutzung der Mathematik, auch andere wissenschaftliche Gebiete (Mechanik, Planetenbewegung, Strömungslehre, Optik u. a.) erfolgreich bearbeitet. Ó durchgerechnete Lösungen r43k3k O A C B 16 m 10 m 20 m O Ó Arbeitsblatt r4bu8y 51 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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