8 Satz des Pythagoras in quadratischen Pyramiden anwenden ææ Ich kann in Körpern rechtwinklige Dreiecke erkennen und den Lehrsatz des Pythagoras anwenden. In einer geraden quadratischen Pyramide mit der Grundkante a, der Seitenkante s und der Höhe h treten rechtwinklige Dreiecke auf. In den rechtwinkligen Dreiecken kann der Satz des Pythagoras angewendet werden, um fehlende Streckenlängen zu bestimmen. Quadratische Pyramide In einer quadratischen Pyramide mit der Grundkante a, der Seitenkante s, der Seitenflächenhöhe ha und der Körperhöhe h gilt: ha 2 = h2 + ( a _ 2 ) 2 s2 = h a 2 + ( a _ 2 ) 2 s2 = h2 + ( d _ 2 ) 2 = h2 + ( a 9_ 2 _ 2 ) 2 (mit d = a 9 _ 2 ) 233 Gib eine Formel zur Berechnung der rot eingezeichneten Strecken an. a) b) c) 234 Kreuze an, ob die Aussage für die rechts stehende quadratische Pyramide richtig oder falsch ist. richtig falsch h2 = a2 + h a 2 æ æ s = 9 _____ ( d _ 2 ) 2 + h2 æ æ a _ 2 = 9 ____ s2 – h a 2 æ æ ha 2 = a 2 _ 2 + h 2 æ æ a = 9 ____ s2 + s2 æ æ Merke Ó Erklärvideo r4g2cw a _ 2 S D h ha s F C M a B A a _ 2 S D ha s C M a B A d _ 2 S D h s s F C a B A O, DI r t s s a z x x e _ 2 h s a a DI h h a a a s s d Ein Architekt entwirft eine quadratische Pyramide für ein Denkmal. Die Pyramide soll eine Grundfläche mit einer Seitenlänge von 6 m und eine Seitenkante von 5 m haben. Der Architekt möchte die senkrechte Höhe der Pyramide berechnen, um sicherzustellen, dass sie den Bauvorschriften entspricht und eine Höhe von 2,80 m nicht überschreitet. Kann der Architekt mit den gegebenen Maßen die Bauvorschriften einhalten? 52 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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