235 Gegeben ist die rechts abgebildete quadratische Pyramide. Kreuze die richtigen Aussagen an. Die Länge der Diagonale der Grundfläche ist x9 _ 2 . æ Die Höhe der Seitenflächen ist mit z bezeichnet. æ 9 ____ H2 + x 2 _ 4 beschreibt die Höhe der Seitenflächen. æ 9 ____ z2 – H2 beschreibt die Länge der Diagonale der Grundfläche. æ z2 = H2 + ( x _ 2 ) 2 æ 236 Gegeben ist die quadratische Pyramide mit Grundkantenlänge a und der Körperhöhe h. Berechne die Längen der Seitenkante s und der Seitenflächenhöhe ha. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a = 12 cm; h = 9 cm b) a = 31,2 cm; h = 19 cm c) a = 0,25 m; h = 0,8 m d) a = 1,5 m; h = 0,5 m 237 Das Dach eines Kirchturms hat die Form einer quadratischen Pyramide. Die Grundkante ist k Meter lang und die Höhe des Kirchturmdaches beträgt h Meter. Die Kanten zur Spitze des Kirchturms benötigen neue Kantenziegel. Bestimme, für wie viele Meter Ziegel bestellt werden müssen. a) k = 1,8 m; h = 5,6 m b) k = 2,4 m; h = 6 m c) k = 3,2 m; h = 5 m d) k = 4,6 m; h = 3,9 m Volumen und Oberfläche Volumen der quadratischen Pyramide: V = G · h _ 3 = a2 · h _ 3 Oberfläche der quadratischen Pyramide: Grundfläche G = a2 Mantelfläche M = 4 · a · ha _ 2 = 2 · a · ha Oberfläche O = G + M = a2 + 2 · a · h a Die Länge der Grundkante einer quadratischen Pyramide ist a = 12 cm. Die Körperhöhe h = 9 cm. Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt der Pyramide. Für das Volumen gilt: V = a 2 · h _ 3 = 122 · 9 _ 3 = 432 cm 3 Zur Berechnung des Oberflächeninhalts benötigt man die Seitenflächenhöhe ha: ha = 9 _____ h2 + 2 a _ 2 3 2 = 9 _____ 92 + 2 12 _ 2 3 2 ≈ 10,82 cm w O = a2 + 2 a · h a = 12 2 + 2 · 12 · 10,82 ≈ 403,60 cm2 238 Ein Zelt hat die Form einer unten offenen quadratischen Pyramide mit der Körperhöhe h und der Grundkantenlänge a. i) Berechne, wie viel m2 Zeltstoff (mit Bodenfläche) für das Zelt benötigt werden. ii) Bestimme die Länge von einem der vier Zeltstäbe. iii) Berechne den Rauminhalt des Zelts. a) h = 2,2 m; a = 3,3 m b) h = 3,1 m; a = 4 m c) h = 2,9 m; a = 3,5 m DI x z H y M, O M, O Kantenziegel schützen die Bereiche, wo zwei Dachflächen zusammenstoßen. Merke a _ 2 S D h ha s F C M a B A Muster M, O 53 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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