239 Ein Denkmal aus Granit hat die Form einer geraden quadratischen Pyramide mit der Gundkantenlänge a und der Seitenkantenlänge s. Berechne i) den Oberflächeninhalt, ii) die Körperhöhe, iii) das Volumen des Denkmals. a) a = 3,6 m; s = 4,6 m b) a = 2,4 m; s = 3,5 m c) a = 2,8 m; s = 4 m d) a = 3,6m; s = 4,7m 240 Das Dach eines Turms hat die Form einer quadratischen Pyramide mit der Grundkantenlänge a und der Seitenflächenhöhe ha. Berechne i) die Höhe des Dachs und ii) den Oberflächeninhalt der gesamten Dachfläche, iii) das Volumen des Dachbodens. a) a = 8 m; ha = 17 m b) a = 5 m; ha = 12,5 m c) a = 4,5 m; ha = 10 m 241 Eine Sanduhr hat die Form von zwei quadratischen Pyramiden, die an den Spitzen zusammenstoßen. Die Grundkantenlänge und die Körperhöhe jeder der Pyramiden sind a cm. Berechne den Oberflächeninhalt der Sanduhr. a) a = 3 cm b) a = 3,4 cm c) a = 4,1 cm d) a = 2,8 cm 242 Der Eingangsbereich eines Museums besteht aus einer gläsernen Pyramide. Die Grundkantenlänge beträgt 25 m, die Seitenkante misst 40 m. Wie viel m2 Glas wurden mindestens verarbeitet? 243 Die Cheopspyramide bei Gizeh wurde um 2580–2560 v. Chr. im Alten Ägypten erbaut und ist das älteste der sieben Weltwunder der Antike. Sie diente als Grabmal für den Pharao Cheops (Chufu) der 4. Dynastie. Aus über zwei Millionen Steinblöcken errichtet, war sie rund 146 Meter hoch und blieb fast 4 000 Jahre das höchste Bauwerk der Welt. Die Cheopspyramide in Ägypten ist eine quadratische Pyramide mit einer Grundkantenlänge von rund 230 m und einer Höhe von rund 139m. a) Berechne die Seitenflächenhöhe und den gesamten Flächeninhalt der vier Seitenflächen. b) D ie ursprüngliche Höhe der Pyramide betrug rund 146 m. Berechne, um wieviel Prozent sich der Flächeninhalt der vier Seitenflächen bereits verringert hat. c) Nenne Gründe für die Abnahme der Höhe der Cheopspyramide. 244 Ein Behälter hat die Form einer quadratischen Pyramide mit aufgesetztem Quader. Berechne den Oberflächeninhalt und das Volumen des oben offenen Behälters. a) x = 50 cm b) x = 40 cm c) x = 25 cm d) x = 15 cm 245 Ein Lagerhaus hat die Form eines Quaders mit einer Grundfläche von 10 m ×10 m und einer Höhe von 6 m. Auf das Dach wird eine quadratische Pyramide mit einer Seitenkantenlänge von 8 m gesetzt. a) Berechne die senkrechte Höhe der Pyramide. b) Bestimme den gesamten Oberflächeninhalt des Gebäudes (ohne Bodenfläche). c) Berechne das gesamte Volumen des Lagerhauses. M, O M, O M, O a M, O M, O, V M, O 1,2 x 1,2 x 3 x x M, O 54 8 Satz des Pythagoras bei quadratischen Pyramiden anwenden Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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