Satz des Pythagoras In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a, b und der Hypotenuse c gilt: a2 + b2 = c2 Der Satz des Pythagoras in ebenen Figuren Rechteck: Quadrat: d2 = a2 + b2 d = a · 9 _ 2 Rechteck: a = 4 cm; b = 2 cm d = 9 ____ 42 + 22 ≈ 4,5 cm Quadrat: a = 3,4 cm d = 3,4 · 9 _ 2 ≈ 4,8 cm Gleichschenkliges Dreieck ( c _ 2 ) 2 + h c 2 = a2 Gleichschenkliges Dreiecks: c = 12 cm; h c = 9 cm a = 9 _____ ( 12 _ 2 ) 2 + 92 ≈ 10,8 cm Parallelogramm x2 + h a 2 = b2 (a + x)2 + h a 2 = e2 (a – x)2 + h a 2 = f2 Parallelogramm: ha = 12 cm; b = 12,3 cm x = 9 ______ 12,32 – 122 = 2,7 cm Trapez d2 = x2 + h2 b2 = y2 + h2 f2 = (a – x)2 + h2 e2 = (a – y)2 + h2 Trapez: d = 35 mm; h = 28 mm x = 9 _____ 352 – 282 = 21 mm Deltoid a2 = ( f _ 2 ) 2 + x2 b2 = ( f _ 2 ) 2 + y2 Deltoid: a = 10 cm; f = 5,6 cm x = 9 ______ 102 – ( 5,6 _ 2 ) 2 = 9,6 cm Der Satz des Pythagoras in Körpern Quader: Würfel: d1 2 = a2 + b2 d 1 = a · 9_ 2 d2 2 = a2 + c2 d = a · 9 _ 3 d3 2 = b2 + c2 d2 = a2 + b2 + c2 a = 5 cm; b = 3 cm; c = 2 cm a = 6 cm d = 9 ______ 52 + 32 + 22 ≈ 6,2 cm d = 6 9 _ 3 ≈ 10,4 cm Quadratische Pyramide ha 2 = h2 + ( a _ 2 ) 2 s2 = h a 2 + ( a _ 2 ) 2 s2 = h2 + ( d _ 2 ) 2 = h2 + ( a 9_ 2 _ 2 ) 2 (mit d = a 9 _ 2 ) a c b a2 b2 c2 A d b a B D C A d a a B D C b = a C c a B A α β γ hc c _ 2 c _ 2 a f e b A D C a B x x b ha h a A y B a c e f h h x d b D C A a b b y x a D B C f _ 2 f _ 2 A D d1 d d3 c b a B E H G C F d2 A D d d1 a a a B E H G C F a _ 2 S D h ha s F C M a B A a _ 2 S D ha s C M a B A d _ 2 S D h s s F C a B A 56 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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