ææ Ich kenne die rationalen Zahlen und kann diese beschreiben. ææ Ich kann rationale Zahlen als Dezimalzahlen und Bruchzahlen anschreiben. ææ Ich kenne die Zusammenhänge zwischen den Zahlenmengen und kann diese beschreiben. In den letzten Jahren hast du schon einige verschiedene Zahlenmengen kennen gelernt: ℕ, Z und Q. Zahlenmengen Die Menge der natürlichen Zahlen: ℕ = { 0, 1, 2, 3, … } Die Menge der ganzen Zahlen: ℤ = { …, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, … } Die Menge der rationalen Zahlen ℚ: Jede Zahl, die man als Bruch ganzer Zahlen anschreiben kann, nennt man rationale Zahl. Jede rationale Zahl kann man als endliche (z.B. 3,0; 4,23; …) oder als periodische Dezimalzahl (z.B. 2,3˙ ) anschreiben. Rechnen mit rationalen Zahlen in Dezimaldarstellung 1 Male alle Zahlen, die keine ganzen Zahlen sind, an. Gib die rationale Zahl als Dezimalzahl an. a) − 2 _ 6 b) − 1 _ − 5 a) − 2 _ 6 = − (2 : 6) = − 0,333 3… = − 0,3˙ b) − 1 _ − 5 = (− 1) : (− 5) = + (1 : 5) = 0,2 2 Schreibe den Bruch als Dezimalzahl an, und gib an, ob es sich um eine endliche oder periodische Dezimalzahl handelt. a) − 4 _ 15 b) + 5 _ 9 c) – 3 _ 8 d) − 2 _ 9 e) – 5 _ – 3 f) – 2 _ 3 g) 3 _ 4 h) − 12 _ – 9 i) + 8 _ – 25 j) 1 _ 7 k) + 5 _ – 7 l) – 3 _ – 7 m) 5 _ 6 n) 23 _ 125 Stelle die rationale Zahl als Bruch dar. a) 1,2 b) − 0,205 Achte auf den Stellenwert der kleinsten Nachkommastelle und kürze dann. a) 1,2 = 12 Zehntel = 12 _ 10 = 1 1 _ 5 b) − 0,205 = − 205 Tausendstel = − 205 _ 1 000 = − 41 _ 200 3 Stelle die rationale Zahl als Bruch dar. a) 0,4 b) – 0,021 c) – 2,4 d) – 42,42 e) 0,0012 f) 0,25 g) 0,05 ÓArbeitsblatt qr33rs Q Z N 42 – 42 – 0,7 – 0,25 – 3 – 101 1 205 13 13 _ 6 1, 3˙ 101 _ 500 – 2 _ 3 Merke Ó Erklärvideo qr52fr DI 5 _ 4 2 _ 1 22 3 _ 4 42 1,25 0,75 10 _ 5 (− 3)2 Muster O, DI Muster O, DI 1 Die Menge der rationalen Zahlen Elvira und Benji unterhalten sich darüber, was sie schon über Zahlen- mengen und Zahldarstellungen gelernt haben. Benji: „Wir wissen schon, dass periodische Zahlen als Bruch dargestellt werden können. z.B. 0,1˙ = 1 _ 9 und 0,9˙ = 9 _ 9 . Aber 9 _ 9 = 1.“ Elvira: „Stimmt! Aber ist dann 0,9˙ eine rationale Zahl? Oder eine natürliche? Oder beides?“ Benji: „Hmm. Ist es ein entweder oder? In der Mathematik gibt es oft mehrere Schreibweisen für die selbe Zahl. 1 und 0,9˙ sind zwei Schreibweisen für dieselbe Zahl.“ 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=