11 Faktorisieren von Termen ææ Ich kann Binome und Polynome in ein Produkt zerlegen (faktorisieren, herausheben). Faktorisieren von Termen Das Faktorisieren („Herausheben“) von Termen ist die Umkehrung des Multiplizierens. Dabei wird ein gemeinsamer Faktor herausgehoben und aus einer Summe oder Differenz ein Produkt gemacht. Hebe den gemeinsamen Faktor heraus und schreibe die Multiplikation an. a) 4 a + 4 b = b) 15 a + 10 b = a) 4 a + 4 b = 1. Schritt: Welcher Faktor ist in den beiden Gliedern enthalten? = 4 ∙ (a + b) 4 w Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. 2. Schritt: Welche Faktoren bleiben bei den Gliedern dann übrig? bei 4 a w a; bei 4 b w b b) 15 a + 10 b = 1. Schritt: Welcher Faktor ist in den beiden Gliedern enthalten? = 5 ∙ 3 ∙ a + 5 ∙ 2 ∙ b 5 w Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. = 5 ∙ (3 a + 2 b) 2. Schritt: Welche Faktoren bleiben bei den Gliedern dann übrig? bei 5 ∙ 3 ∙ a w 3 ∙ a; bei 5 ∙ 2 ∙ b w 2 b 344 Gegeben ist ein Term. Hebe den gemeinsamen Faktor heraus und schreibe die Multiplikation an. a) 5 a + 5 b = b) 7f+7h= c) 8 z – 8 t = d) 4 m + 4 n = e) 3 s – 3 t = f) 51 u + 51 r = 345 Gegeben ist ein Term. Hebe den gemeinsamen Faktor heraus und schreibe die Multiplikation an. a) 3 a + 6 b = b) 2 f + 8 h = c) 5 z – 10 t = d) 15 r + 20 t = e) 24 h – 30 j = f) 4 w + 22 t = 346 Hebe den gemeinsamen Faktor heraus und schreibe die Multiplikation an. a) 7a+7b= b) 7f +14h = c) 12 z – 6 t = d) 13 r + 13 t = e) 10 k – 8 p = f) 9 q – 6 w = g) 8 t – 24 z = h) 22 e + 55 r = i) 18 j + 45 k = 347 Vervollständige den Lückentext. Beim Faktorisieren (auch „H “ genannt) wird ein g Faktor vom Ausgangsterm gesucht. Dieser F wird bei a Gliedern herausgehoben. So wird aus einer S oder einer Differenz ein P gemacht. Merke Ó Arbeitsblatt r64in9 Muster Ó Erklärvideo r64q3c O, DI O, DI O, DI DI Tommi sagt: „In Mathematik gibt es bis jetzt zu jeder Rechenoperation die passende Umkehrung. Im vorigen Kapitel haben wir das Multiplizieren von Termen gelernt. Was ist hierzu die passende Umkehrung?“ Andreas: „Das ist dann sicher das Ausdividieren …“ Was sagst du zu Andreas Meinung? Kennst du bereits die Umkehrung zum Multiplizieren? 3 · (a + b) = = 3 a + 3 b Umkehrung: 3 a + 3 b = ? · (???) multiplizieren a · (b + c) = ab + ac herausheben 74 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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