348 Wo wurde richtig faktorisiert? Kreuze an. 4 x – 4 y = 4 ∙ (x – y) 3 x + 3 = 3 ∙ (x + 0) 6x–6y=6∙(y–x) 4x–6=2∙(2x–3) 2x+8y=2∙(x+6y) æ æ æ æ æ 349 Hebe jene Variable heraus, welche in jedem Glied des Terms vorkommt. a) 2 ab + 3 ac = b) 7fg + 9gh = c) 12 rz – 13 tz = d) 4 rg + 5 rt = e) 6 ku – 11 pu = f) 7qw–6eq= g) 13 nm + 14 ml = h) 18 ap – 23 aq = i) 11 et + 13 ez = 350 Faktorisiere den Term. a) 8 ab + 10 an = b) 9 rz – 6 fz = c) 28 mk + 21 ml = d) 12 st – 18 rs = e) 15 wq + 35 wr = f) 27mn –72nl = g) 22 xy + 55 x = h) 26 tu – 39 tp = i) 80 ab + 120 ac = 351 Finde die zwei Multiplikationen, bei denen richtig herausgehoben wurde. a) 12 xy + 18 y = b) 10 ab – 12 a = c) 6 t + 8 rt = æ 6 ∙ (2 xy + 3) æ 3 y ∙ (4 x + 6) æ 10 ∙ (ab – 2) æ a ∙ (10 b – 2) æ 6 ∙ (t + 2 rt) æ 2 ∙ (3 t + 4 rt) æ 12 ∙ (xy + 6 y) æ 2 x ∙ (6 y + 9 y) æ 2 ∙ (5 ab – 6 b) æ b ∙ (10 a – 12) æ 2 r ∙ (3 t + 4) æ 2 ∙ (6 x + 9 y) æ 6 y ∙ (2 x + 3) æ 6 ∙ (2 + 3) æ 7 a ∙ (3 b – 5 a) æ 2 a ∙ (5 b – 6) æ 2 t∙(3 + 4 r) æ 2 ∙ (3 + 4) 352 Verbinde jene Boxen, bei denen das Ergebnis des Heraushebens zum ersten Term der nächsten Box passt. a) b) 353 Gegeben ist ein Binom. i) Faktorisiere den Term. ii) Überprüfe durch Ausmultiplizieren dein Ergebnis. a) 10 ab + 5 a = b) 27xy – 9y = c) 4 f + 12 fg = d) 3 h + 18 hi = e) 35xy –7y = 354 Hebe den größten gemeinsamen Faktor aus dem Polynom heraus. a) 5 a + 15 ab + 25 ac = b) 6 f h + 12 gh + 12 h = c) 6 zt – 9 t + 12 rt = d) 8 bn + 10 n – 12 nt = e) 7qw –7q2w + 14 eq – 21 rq = f) 9 qw – 6 w + 12 wt – 3 uw = g) 10 nm2 + 15 nm – 25 nt + 5 wn = 355 Kreuze jene Rechnungen an, bei denen der größte gemeinsame Faktor herausgehoben wurde. æ 8 h + 6 g = 2 ∙ (4 h + 3 g) æ 12 r + 18 z = 3 ∙ (4 r + 6 z) æ 10 t + 100 o = 10 ∙ (t + 10 o) æ 24 h + 16 g = 8 ∙ (h + 2 g) æ 99 d + 66 e = 11 ∙ (9 d + 6 e) æ 8 f + 8 p = 8 ∙ (f + p) DI O, DI Man kann auch Variablen herausheben: 4 mn – 7 m = m ∙ (4 n – 7) O, DI Man kann auch Koeffizienten und Variablen gemeinsam herausheben. 10 ab + 15 ac = 5 a ∙ (2 b + 3 c) DI DI O, DI Da „Herausheben“ ein Divisionsvorgang ist, gilt: Wenn ein ganzer Teil des Terms herausgehoben wird, dann bleibt in der Klammer 1 stehen. 8 xy + 4 x = 4 x ∙ (2 y + 1) O, DI DI START: 6 r – 9 rt = 3 r · (2 t – 3) w 6 t – 9 = 3 · (2 t – 3) w 9 r – 6 = 3 · (3 r – 2) w Z I E L 3 r · (2 – 3 t) w 9 r – 6 rt = 3 r · (3 – 2 t) w 6rt–9r= START: 3 x – 6 y = 3 · (x – 2 y) w 6 x – 3 y = 2 x · (3 y + 2) w 9 xy + 6 y = 2 · (3 x + 2 y) w Z I E L 3 · (2 x – y) w 6 xy + 4 x = 3 y · (3 x + 2) w 6 x + 4 y = 75 C Terme und Bruchterme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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