356 Lies die Behauptung von Jan durch. i) Überprüfe die Aussage anhand des Beispiels. 16 m + 24 n = 2 ∙ (8 m + 12 n) ii) Hebe den größten gemeinsamen Faktor bei der Rechnung heraus. 357 Kreuze richtige Aussagen über das Faktorisieren an. Das Faktorisieren wird auch „Herausheben“ genannt. æ Ein Faktor wird von allen Summanden (oder von Minuenden und Subtrahenden) herausgehoben. æ Beim Faktorisieren wird aus einem Produkt ein Summe. æ Das Herausheben ist die Umkehrung zum Faktorisieren. æ Beim Faktorisieren wird aus einer Summe (oder einer Differenz) ein Produkt gemacht. æ Herausheben von Potenzen Bei Potenzen mit gleicher Basis kann jene Variable herausgehoben werden, welche die niedrigste Hochzahl hat. Hebe den größten gemeinsamen Faktor heraus. a) 4 a2 + 5 a3 = b) 6 b3 – 15 b5 = a) 4 a2 + 5 a3 = a2 ∙ (4 + 5 a) w die gemeinsame Basis ist a. Somit kann man a2 herausheben. b) 6 b3 – 15 b5 = w die gemeinsame Basis ist b. Somit kann man b3 herausheben. = 2 ∙ 3 ∙ b3 – 5 ∙ 3 ∙ b5 = Ebenso ist der Faktor 3 in beiden Gliedern enthalten. = 3 b3 ∙ (2 – 5 b2) 358 Fülle die Lücken in den Klammern aus. a) 8 a2 + 9 a3 = a2 ∙ ( + ) b) 5 x3 + 6 x8 = x3 ∙ ( + ) c) 3 y8 + 7 y13 = y8 ∙ ( + ) 359 Hebe den größten gemeinsamen Faktor heraus. a) 4 b2 + 7 b3 = b) 4 f3 – 5 f5 = c) 7 u4 + 8 u3 = d) 10 m4 – 7 m3 = e) 8 h7 + 7 h8 = 360 Faktorisiere den Term. a) 8 b2 + 12 b3 = b) 15 r2 – 25 r5 = c) 7 b4 + 21 b2 = d) 10 x4 – 50 x7 = e) 4 h7 + 16 h8 = 361 Ordne gleichwertige Terme einander zu. a) 8 x2 + 4 x A 4 x2 ∙ (2 + x) b) 5 a3 – 10 a4 A 5 a2 ∙ (a2 – 2) 8 x + 4 x2 B 4 x2 ∙ (x + 1) 5 a4 – 10 a2 B 5 a3 ∙ (2 – a) 8 x3 + 4 x2 C 4 x ∙ (2 x + 1) 10 a2 – 5 a3 C 5 a3 ∙ (1 – 2 a) 8 x2 + 4 x3 D 4 x ∙ (2 + x) 10 a3 – 5 a4 D 5 a2 ∙ (a2 – a) E 4 x ∙ (2 x + 2) E 5 a2 ∙ (2 – a) F 4 x2 ∙ (2 x + 1) F 5 a3 ∙ (a2 – a) 362 Faktorisiere den Term. a) 12 x3 – 18 x5 + 6 x9 = b) 30 y8 – 20 y7 + 10 y11 = c) 27 a9 – 45 a8 + 99 a7 = d) 49 b19 – 21 b3 + 28 b18 = 363 Hier sind Rechnungen unleserlich geworden. Schreibe die vollständige Rechnung in dein Heft. a) x5 – 18 x = x5 ∙ (2 – 3 x4) b) 21 a9 + a = 7 a8 ∙ ( + 2) c) 10 y10 – 100 y = y10 ∙ (1 – y10) d) + 28 b5 = (3 + 4 b) O, DI DI Merke Muster Ó Erklärvideo r64w67 O O O DI O DI Jan Wenn man nach dem Faktorisieren beim Binom nochmals aus den beiden Gliedern herausheben kann, dann hat man nicht den größten gemeinsamen Faktor herausgehoben. Sprachliche Bildung und Lesen 76 11 Faktorisieren von Termen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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