376 Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an. a) 1 _ 2 m ⅅ = ℝ\{ } b) 3 _ n – 1 ⅅ = ℝ\{ } c) f _ f + 1 ⅅ = ℝ\{ } d) h2 _ 1 – h ⅅ = ℝ\{ } 377 Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an. a) 1 __ (x + 1) · (x – 1) b) 3 w __ (w + 3) · (w – 2) c) f 2 + 1 __ f · (1 – f) d) t + 1 __ 2 t · (t + 10) e) 3 (g – 1) __ (g + 5) (g – 5) Kürzen von Bruchtermen Bruchterme darf man genauso wie normale Brüche kürzen und erweitern. Beim Kürzen von Bruchtermen werden der Zähler und der Nenner durch denselben Term (≠ 0) dividiert. Kürze den Bruchterm so weit wie möglich. a) 6 _ 4 m b) 4 x _ 3 xy c) 10 a _ 5 ab d) 2 d2 _ d3 a) 6 _ 4 m = 3 _ 2 m b) 4 x _ 3 xy = 4 _ 3 y c) 10 a _ 5 ab = 2 _ b d) 2 d2 _ d3 = 2 _ d (gekürzt durch 2) (gekürzt durch x) (gekürzt durch 5 a) (gekürzt durch d2) x ≠ 0 a ≠ 0 d ≠ 0 378 Kürze den Bruchterm so weit wie möglich. a) 9 _ 6 a = _ b) 5 r _ 7 rs = _ c) 8 mn _ 12 m = _ d) 3 c2 _ c3 = _ e) 7 ert _ 3 er = _ f) 8 tzu _ 16 t = _ g) 4 u2 _ 20 u = _ 379 Kürze die Bruchterme so weit wie möglich. a) 9 a2 b3 _ 6 a3 b = b) 15 rst __ 20 r2 s2 t2 = c) 18 m 4n2 __ 12 mn4 = d) 10 c 2 de __ 100 c2 d2 e2 = e) 8 t 2 z3 u3 __ 16 t3 z4u5 = f) 28 c 2 d3 _ 21 c3 d = g) 77 m 5n _ 99 m6n = h) 64 fgh __ 72 f2 g3 h4 = 380 Gegeben ist ein Bruchterm. Kürze ihn so weit wie möglich. a) 2 (a + 1) _ 3 (a + 1) = b) 9 (x + 1) __ 3 x (x + 1) = c) 6 f (f + 3) __ 8 (f + 3) = d) 2 w (w + 1) __ w2 (w + 1) = e) (t + 1)2 _ 2 (t + 1) = f) 8 (z + 1) (z + 2) __ 10 (z + 1) = g) 2 (r – 1)2 __ 4 (r – 1) = h) (j + 1)3 __ 2 (j + 1)2 = Kürzen von Summen und Differenzen Beim Kürzen muss (genauso wie beim Erweitern) immer der gesamte Zähler bzw. der gesamte Nenner durch einen Term (≠ 0) dividiert werden. Somit darf man nur einzelne Faktoren einer Multiplikation kürzen. Durch Faktorisieren kann man aus einer Summe bzw. einer Differenz eine Multiplikation machen. Gegeben ist der Bruchterm 2 x + 4 _ 6 x + 8 . Faktorisiere Zähler und Nenner. Kürze dann den Bruchterm. Zähler: 2 x + 4 = 2 ∙ (x + 2) Nenner: 6 x + 8 = 2 ∙ (3 x + 4) = 2 ∙ (x + 2) __ 2 ∙ (3 x + 4) = x + 2 _ 3 x + 4 Da Zähler und Nenner Multiplikationen sind, darf man den Faktor 2 kürzen. 381 Hebe aus Zähler und Nenner gemeinsame Faktoren heraus. Kürze dann den Bruchterm. a) 3 x + 6 _ 6 x + 9 = b) 8 a + 12 _ 4 a + 4 = c) 10 – 20 r __ 15 r – 10 = d) 7xy + 2x __ 12 xz – 11 x = e) 2 rt + 4 r __ 4 r + 10 rt = f) 14 st + 21 s __ 28 s – 14 st = 382 Faktorisiere Zähler und Nenner. Kürze dann den Bruchterm. a) 5 x2 y + 5 y __ 6 xy + 6 y = b) 25 a2 + 10 a __ 5 a2 – a = c) 10 r – 20 r 2 __ 15 r2 – 10 r3 = d) 7st + 2s __ s2 + s = e) 27 g2 + 18 g __ 18 g – 36 g2 = f) 100 x2 + 90 x3 __ 40 x3 + 60 x = DI DI Merke Muster Ó Erklärvideo r6x99e O O Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Hoch- zahlen subtrahiert. O Man kann auch durch Klammerausdrücke kürzen. 3 · (x + 2) __ 4 · (x + 2) = 3 _ 4 gekürzt durch (x + 2) (x ≠ – 2) Merke Ó Erklärvideo r6zw8b Muster 2 x + 4 _ 6 x + 8 = O O 79 C Terme und Bruchterme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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