383 Tom hat folgenden Bruch gekürzt. Beschreibe seinen Fehler in Worten und stelle die Aufgabe richtig. a) 2 __ 4 + 6 a = 1 __ 2 + 6 a b) 2•(a + 1)2 __ 4 a = 2•(a + 1) __ 2 a = a + 1 _ a c) 2 x + 6 __ 2 x = 2•(x + 3) __ 2 x = 3 384 Faktorisiere Zähler und Nenner. Kürze dann den Bruchterm. a) b + 2 __ b2 + 4 b + 4 = b) a2 + 6 a + 9 __ 2 a + 6 = c) 4 k2 – 12 kr + 9 r2 ___ 4 k – 6 r = d) r2 – 9 _ r2 – 3 r = e) f 2 – h2 __ f2 + 2 fh + h2 = f) x 2 – 8 x + 16 __ x2 – 4 x = Bruchterme multiplizieren und dividieren Beim Multiplizieren von Bruchtermen gelten die gleichen Regeln wie beim Multiplizieren von Brüchen. Es gilt a _ b ∙ c _ d = a ∙ c _ b ∙ d (b ≠ 0, d ≠ 0) Bruchterme werden dividiert, indem man den Dividenden mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. Es gilt a _ b : c _ d = a _ b ∙ d _ c = a ∙ d _ b ∙ c (b ≠ 0, d ≠ 0, c ≠ 0) Berechne das Produkt bzw. den Quotienten und vereinfache so weit wie möglich. a) 2 _ a ∙ 3 _ b = b) 4 _ m : 6 n _ 5 m = a) 2 _ a ∙ 3 _ b = b) 4 _ m : 6 n _ 5 m = = 2 · 3 _ a · b = 6 _ ab = 4 · 5 m _ m · 6 n = 2 ∙ 5 _ 1 ∙ 3n = 10 _ 3 n 385 Berechne das Produkt bzw. den Quotienten und vereinfache so weit wie möglich. a) 3 _ 2 a ∙ 4 _ 9 b = b) 3 _ c2 ∙ c _ 9 d = c) fg _ 2 ∙ 4 h _ fi = d) 2j _ 9 k ∙ 3l _ 10 m = e) 6 _ 7 n ∙ 14 _ n2 = f) 3 p _ 10 s ∙ 5 qs _ 8 pt = g) 3 _ a : 9 _ a2 = h) 8 _ 2 b : 10 _ 3 a2 = i) 12 m2 _ 2 n : 6 m _ 3 n2 = j) 4 p2 _ 9 p : 10 q _ 3 p = k) 15 _ 2 x : 5 _ 3 x2 = l) rs 2 _ 14 : s _ 7 r = 386 Gegeben ist eine Multiplikation. i) Hebe im Zähler und Nenner möglichst große Faktoren heraus. ii) Kürze die Bruchterme. iii) Berechne das Produkt. a) a + 1 _ 4 + a ∙ 2 – a _ 2 a + 2 = b) 2 x + 1 __ 2 x – 2 y ∙ x – y _ 8 x + 4 c) mn + m __ 2 n + 2 ∙ 2 _ mn – m = d) 5 – s _ s – 5 ∙ s2 – 5 s __ 10 s – 2 s2 = e) u + 2 __ u2 + 2 uv ∙ 3 u + 6 v _ 2 + u = f) b + 2 _ 4 b + 4 ∙ 4 b – 2 _ 3 b + 6 g) c 2 + c __ 10 c + 15 ∙ 10 _ 2 c + 2 = h) e + f _ e ∙ 2 _ 2 e + 2 f = i) w 3 – w2 __ w2 + 1 ∙ 3 w 2 + 3 _ w = j) op + o _ p – 1 ∙ op + 2 __ o2p + 2 o = 387 Vereinfache die Division. a) x + 1 _ 2 x : x + 2 _ 6 x = b) a + 2 _ 4 a : a + 2 _ 2 = c) 4 _ 2 b + 5 : 10 _ b = d) r – 1 _ r : r – 2 _ 2 r = e) st + s _ 2 st : s _ t2 = f) u2 v _ 4 v2 : u + 5 _ v2 = 388 Vier Jugendliche rechnen folgende Aufgabe: Multipliziere und vereinfache 2 · (a + 2) __ 5 + b ∙ 15 a _ 4 = i) Welchen Fehler haben sie bei ihren Lösungswegen gemacht? Erkläre ihn in einem Satz. ii) Stelle die Aufgabe richtig. Elvira Michael Selim Anna O, V 1 2 2 O Auch mithilfe der binomischen Formeln kann man faktorisieren. Merke Muster 2 3 O O O O, V Sprachliche Bildung und Lesen 80 12 Bruchterme 2 (a + 2) __ 5 + b • 15 a _ 4 = = 2•(a+2)•15a __ (5 + b) • 4 = = 2a+4•15a __ 20 + 4 b = 2a + 60a __ 20 + 4 b 2 (a + 2) __ 5 + b • 15 a _ 4 = = (a+2)•3a __ (1 + b) • 2 = 3 a 2 + 6 a __ 2 + 2 b 1 1 3 2 2 (a + 2) __ 5 + b • 15 a _ 4 = = 30a•(a+1) __ 10 + 2 b 1 2 2 (a + 2) __ 5 + b • 15 a _ 4 = = (a+2)•15a __ 5 + b • 2 = 15 a 2 + 30 a __ 5 + 2 b 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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