389 Vereinfache soweit wie möglich mithilfe der binomischen Formeln. a) a2 − 1 _ a + 2 ∙ a2 + 4 a + 4 __ a + 1 = b) x2 + 4 x + 4 __ x2 − 4 x + 4 : 3 x + 6 _ 3 x − 6 = c) m2 − 1 _ 6 m ∙ 3 m + 3 __ m2 + 2 m + 1 = d) 9 n2 − 24 n + 16 __ n2 + 2 n + 1 : 36 n − 48 __ 6 n2 − 6 = e) 100 s 2 + 40 s + 4 ___ 8 − 200 s2 ∙ 4 − 100 s 2 __ 100 s2 − 4 = f) 16 + 40g + 25 g2 ___ 25 + 40 g + 16 g2 : 8 + 10 g _ 10 + 8 g = g) a2 − 4 _ 7 a + 7 ∙ a2 + 2 a + a2 __ 2 a2 − 8 = h) 36 x2 + 120 x + 100 ___ 10 x − 30 : 36 x2 − 100 __ 10 x2 − 90 = i) 9 x2 – 2 x __ x2 – 1 · x 2 + 2 x + 1 __ x² + x = Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen Bei Bruchtermen darf man nur gleichnamige Brüche (Brüche mit gleichem Nenner) addieren bzw. subtrahieren. Dabei gilt: Der Zähler wird addiert bzw. subtrahiert und der Nenner bleibt gleich. a _ x + b _ x = a + b _ x (x ≠ 0) Vereinfache die Termrechnung. a) 2 a _ x + 3 a + 1 _ x = b) 5 f _ 2 r – f + 1 _ 2 r = = 2 a + 3 a + 1 __ x = 5 a + 1 _ x = 5 f – (f + 1) __ 2 r = 4 f – 1 _ 2 r 390 Schreibe die Addition zuerst auf einen gemeinsamen Bruchstrich. Berechne dann die Summe. a) n _ 3 m + 4 n _ 3 m = b) 5 z + 1 _ 2 f + z _ 2 f = c) 3 r2 _ h2 + 4 r 2 _ h2 = d) 2 i 2 + 1 _ r + 1 + 2 i + 1 _ r + 1 = e) 8 n _ (i + 1)2 + – 4 n – 5 __ (i + 1)2 = f) r + 1 _ p + q + r – 1 _ p + q = 391 Fülle die Lücken der Addition so aus, dass eine korrekte Rechnung entsteht. a) 4 p _ 3 mn + __ 3 mn = 11 p __ 3 b) 5 z + 1 _ 2 f + 1 + z – ___ 2 f + = 6 z ___ c) 3 r2 + 2 _ 2 g2 + 4 r 2 + + ____ 2 g2 = + r + 5 ___ d) x2 + y2 _ o – p + ___ o – = 2 x2 + 2 y2 ___ – p 392 Berechne die Differenz und vereinfache den Bruchterm. a) 8 n _ 3 m – 4 n _ 3 m = b) 4 r + 1 _ 2 h – r _ 2 h = c) 7 r 2 _ w2 – 4 r 2 + 2 _ w2 = d) 4 i + 2 _ t + 1 – 2 i + 1 _ t + 1 = e) 8 x _ (t + 1)2 – – 4 x – 7 __ (t + 1)2 = f) r + 1 _ p + q – r – 1 _ p + q = g) 4 n _ 5 m – 3 n _ 5 m = h) 7 g + 4 _ 7 j – 3 g _ 7 j = i) 8 w2 _ e2 – 4 w2 _ e2 = j) 7 i + 8 _ v + 3 – 2 i + 1 _ v + 3 = k) 8 n – 4 _ (n + 3)2 – – 4 n – 5 __ (n + 3)2 = l) v + 1 _ p – q – v – 1 _ p – q = Berechne das Ergebnis der Addition. 3 a _ 2 + a + 1 _ 4 = 1. Schritt: Den Bruch so erweitern, dass sie den gleichen Nenner haben. = 2 · 3 a _ 2 · 2 + a + 1 _ 4 = 2. Schritt: Brüche mit dem gleichen Nenner dürfen addiert werden. = 6 a _ 4 + a + 1 _ 4 = 3. Schritt: Brüche addieren und das Ergebnis vereinfachen. = 6 a + a + 1 __ 4 = 7 a + 1 _ 4 393 Mache den Bruch gleichnamig und führe dann die Rechen- operation aus. a) 2 x _ 4 + x _ 8 = b) f _ 3 + 2 f _ 9 = c) 9 r2 _ 10 – 4 r2 _ 5 = d) 2 i _ 6 + 5 i _ 18 = e) 8 e _ 21 – 2 e _ 7 = f) 5 k _ 16 – k _ 32 = 394 Mache den Bruchterm gleichnamig und führe dann die Rechenoperation aus. a) 1 − 2 x _ x + x _ xy = b) f _ ab + 2 f + 3 _ a = c) 9 r2 + 1 _ 3 – 4 r2 _ 3 f = d) 2 i + 1 _ g + 2 i + 1 _ gh = e) e _ ui – − 2 e − 5 __ u2 i2 = f) k + 1 _ kl – k − 1 _ l = O Merke Muster O a _ x + b _ x – c _ x + d _ x – e _ x = a + b – c + d – e ___ x O O Muster Gleichnamig bedeutet, dass die Brüche oder die Bruchterme den gleichen Nenner haben. O O Man darf Bruchterme auch mit Variablen erweitern. 1 _ b + 2 _ ab = = a · 1 _ a · b + 2 _ ab = = a _ ab + 2 _ ab 81 C Terme und Bruchterme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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