395 Mache die Bruchterme gleichnamig und führe die Rechenoperation aus. a) 2 _ 5 x + 3 _ xy = b) a _ 3 fg – f _ 6 f = c) 1 _ 8 ab + 1 _ 4 b = d) r _ 2 m – 4 _ mn = e) 2 _ x2 + 3 _ 4 x = 396 Gegeben ist eine Addition mit Bruchtermen. i) Erweitere die Brüche so, das sie gleichnamig sind. ii) Berechne anschließend das Ergebnis. a) 2 _ 4 x + 3 _ 3 y = b) n _ 5 m + m _ 2 n = c) 1 _ s + 1 + 1 _ s = d) 2 _ f − 1 + 3 _ f2 = e) 2 _ s2 + s _ s + 1 = 397 Vereinfache den Bruchterm. a) 1 _ x + 1 _ y + 1 _ z = b) 1 _ ab + 1 _ a + 1 _ b = c) 1 _ mn + 1 _ mo + 1 _ no = d) 1 _ w + 1 _ w2 + 1 _ w3 = e) 1 _ abc + 1 _ ab + 1 _ ac = 398 Welchen Fehler haben die Jugendlichen gemacht? Beschreibe ihn und stelle die Aufgabe richtig. 399 Gegeben ist eine Termrechnung mit Bruchtermen. i) Bringe die Terme auf einen Bruchstrich. ii) Vereinfache den Term so weit wie möglich. a) 1 + 1 _ x = b) 1 – 1 _ x + 1 = c) 1 + 1 _ 2 x + 4 = d) 1 _ x − 1 – 1 = e) x – 1 _ x = f) x + 1 _ x + 1 = g) x – 1 _ x − 1 = h) 1 _ x − 1 – x = Erweitere die Bruchterme auf einen gemeinsamen Nenner und berechne das Ergebnis. 2 x _ 6 xy + y + 1 _ 4 y = EF (Erweiterungsfaktor) Nenner 1: 6 xy = 2 · 3 · x · y | · 2 Nenner 2: 4 y = 2 · 2 · y | · 3 x Hauptnenner: 2 · 3 · x · y · 2 = 12 x y 1. Schritt: Hauptnenner (HN) finden und Erweiterungsfaktor (EF) berechnen. 2. Schritt: Bruchterme mit Erweiterungsfaktor erweitern und dann addieren. 400 Erweitere die Bruchterme auf einen gemeinsamen Nenner und berechne das Ergebnis. a) 3 _ 4 xy + x _ 10 y = b) 1 _ 9 a + b + 1 _ 6 ab = c) r + 1 _ 24 rs + 4 r _ 30 r2 = d) h + 1 _ g2 + h + 2 _ 3 gh = e) i _ 15 ui + 2 i – 5 _ 9 u2 i2 = f) k + 1 _ 7 kl + k – 1 _ 21 l = 401 Erweitere die Bruchterme auf einen gemeinsamen Nenner und berechne das Ergebnis. a) 1 _ 8 xy – x + 2 _ 12 x = b) 1 _ 2 b – a + 1 _ 8 ab = c) t + 1 _ 40 st – 4 s + 1 _ 50 s2 = d) 2 f – 1 _ f2 – 2 g + 1 _ 3 fg = e) m _ 77 mn – 2 n – 5 _ 22 m2 = f) k – 1 _ 36 k2 l – l + 1 _ 20 l2 k = O O Brüche werden durch Erweitern mit dem jeweils anderen Nenner gleichnamig. 2 _ 3 a + 4 _ 5 b = 2 · 5 b _ 3 a · 5 b + 4 · 3 a _ 5 b · 3 a = 10 b _ 15 ab + 12 a _ 15 ab = … O O Svenja: 2 _ a – 2 + a _ 3 = = 6 _ 3 a – 2 a + a 2 _ 3 a = = 6–2a+a 2 __ 3 a Ronja: 2 _ a – 2 + a _ 3 = = 6 _ 3 a – 2 a + a _ 3 a = = 6 – 3 a _ 3 a O Man kann Zahlen und Variablen auch als Bruch anschreiben und anschließend erweitern. 1 = 1 _ 1 = x _ x oder 1= 1 _ 1 = x + 1 _ x + 1 x = x _ 1 = x2 _ x oder x = x _ 1 = x · (x + 1) __ x + 1 Muster Ó Erklärvideo r7e23t 2 x _ 6 xy + y + 1 _ 4 y = = 4 x _ 12 xy + 3 x · (y + 1) __ 12 xy = = 4 x + 3 xy + 3 x __ 12 xy = 7x + 3xy __ 12 xy · EF · EF O O ! –(3x+y)=–3x–y –(2a – 3b) = –2a + 3b Sprachliche Bildung und Lesen 82 12 Bruchterme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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