Gegeben ist die Termrechnung 2 a __ 3 a + 6 b + a + b __ 2 a + 4 b . Faktorisiere zuerst den Nenner, um den Hauptnenner zu finden. Berechne dann und vereinfache. 1. Schritt: Nenner faktorisieren. 2. Schritt: Hauptnenner finden. EF Nenner 1: 3 · (a + 2 b) | · 2 Nenner 2: 2 · (a + 2 b) | · 3 Hauptnenner: 3 · 2 · (a + 2 b) = 6 · (a + 2 b) 3. Schritt: Rechnung vereinfachen. 402 Faktorisiere zuerst den Nenner, um den Hauptnenner zu finden. Berechne dann und vereinfache. a) 2 _ 2 x + y + x – 1 __ 4 x + 2 y = b) 1 _ 4 a + 8 + 2 _ 4 b – 4 = c) 5 + r _ r2 + 4 r – 4 r _ 2 r + 8 = d) 2 _ 3 g + 9 – g _ 3 g – 9 = e) 1 __ 9 a + 3 b – b + 1 __ 6 a + 2 b = f) k _ 6 k + 8 l – l _ 3 k + 4 l = g) 2 m + 1 __ 3 m – 9 n + m – 1 __ 4 m – 12 n = h) 1 __ 2 c2 + 2 c + – 1 __ 2 c2 + 4 c = i) 4 x + 1 __ 4 x + 40 y – 5 x – 1 __ 5 x + 50 y = 403 Vereinfache die Bruchterme. a) 2 _ a + b + 3 a + 2 b __ a2 + 2 ab + b2 = b) 3 e + 1 __ e2 – 6 e + 9 + 2 _ 2 e – 6 = c) x + 1 _ x2 – 1 – 3 _ 4 x + 4 = d) 2 _ w2 + w – 3 __ w2 + 2 w + 1 = e) r2 + 3 _ r2 – 16 + 3 _ 4 r – 16 = f) 1 __ k2 – 8 k + 16 – 2 _ k2 – 16 = 404 Gegeben ist ein Bruchterm. Kreuze jene Bruchterme an, welche man durch Umformung erhalten kann. a) 16 _ a2 – 8 _ a + 1 æ (a – 4)2 _ a2 æ a2 – 42 _ a2 æ a2 + 8 a + 16 __ a2 æ ( a – 4 _ a ) 2 æ a2 – 8 a + 16 __ a2 b) x – 1 _ x + 1 æ (x – 1)2 + 1 __ x æ (x – 1)(x + 1) + x ___ x æ x – 1 + x2 __ x + 1 æ x 2 – 2 + x __ x2 æ x 2 + x – 1 __ x Gecheckt? ææ Ich kann Bruchterme definieren und ihre Definitionsmenge bestimmen. 405 Kreise alle Bruchterme ein. Bestimme von den Bruchtermen die Definitionsmenge. 5 _ x 3 x + 2 _ 4 2 _ x + 1 x __ (x + 5)(x + 2) (3 x + 2) · x __ 4 ææ Ich kann mit Bruchtermen rechnen. 406 Kürze den Bruch soweit wie möglich. Wenn nötig, faktorisiere den Zähler bzw. den Nenner zuerst. a) 2 f _ 4 f2 = __ b) h(h + 2) __ 2(h + 2) = __ c) 3 x − 9 _ 6 x = ____ = __ 407 Vereinfache die Multiplikation bzw. die Division. a) 2 x _ 3 y ∙ 9 y2 _ 4 = b) a + 1 _ 15 ∙ 5 _ a2 + a = c) 4 x 2 _ 5 y : 6 x _ 15 = d) 5 b + 5 _ c : 5 b _ 3 c = 408 Mache die Bruchterme gleichnamig. a) 2 u _ 3 p und u _ 6 p b) 5 r _ 2 k2 und 2 _ k3 c) 1 _ s + t und 2 _ s 409 Vereinfache die Bruchterme. a) 2 u _ 3 p + 4 u _ 3 p b) 7 q + 2 _ 2 k2 – q _ 2 k2 c) 2 r − 3 _ r + 1 – r – 4 _ r + 1 410 Vereinfache die Bruchterme. a) 2 e _ r + e2 _ er = b) 4 _ 3 ab + 2 = c) 4 _ 10 xy – 2 _ 4 y = Muster 2 a __ 3 a + 6 b + a + b __ 2 a + 4 b = = 2 a __ 3 · (a + 2 b) + a + b __ 2 · (a + 2 b) = 4 a __ 6 · (a + 2 b) + 3 · (a + b) __ 6 · (a + 2 b) = 4 a + 3 · (a + b) __ 6 · (a + 2 b) = = 4 a + 3 a + 3 b __ 6 · (a + 2 b) = 7 a + 3 b __ 6 · (a + 2 b) = · EF · EF O Nenner 1 ¥ xy + y = y ∙ (x + 1) Nenner 2 ¥ 5 x + 5 = 5 ∙ (x + 1) Hauptnenner ¥ 5 ∙ y ∙ (x + 1) O Auch binomische Formeln können ein Teil des Hauptnenners sein. DI Ó durchgerechnete Lösungen r7ia8z DI O O O O O Ó Arbeitsblatt r7im8u 83 C Terme und Bruchterme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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